Чертеж виды проекции

Самое важное по теме: "чертеж виды проекции" с профессиональной точки зрения. Мы собрали, агрегировали и представили в доступном виде всю имеющуюся по теме информацию и предлагаем ее к прочтению.

Способы построения видов на чертеже

Построение видов начинается с мысленного выбора положе­ния детали перед плоскостями проекций. Затем выбирают коли­чество видов, необходимых и достаточных для выявления формы детали, а также способ их построения.

Выбор положения детали в системе плоскостей проекций за­висит от ее рабочего положения, способа изготовления на произ­водстве, формы. Например, если деталь изготавливается на то­карном станке, то на чертеже ее ось вращения должна распола­гаться горизонтально.

Виды чертежа могут быть выполнены различными способами. Рассмотрим некоторые из них.

Построение видов на основе последовательного вычерчива­ния геометрических тел, составляющих форму предмета. Для того чтобы выполнить чертеж этим способом, необходимо мысленно разделить деталь на составляющие ее простые геометри­ческие тела, выяснив, как они расположены относительно друг друга. Затем нужно выбрать главный вид детали и число изо­бражений, позволяющие понять ее форму и последовательно изобразить одно геометрическое тело за другим до полного ото­бражения формы объекта. Необходимо соблюдать размеры фор­мы и правильно ориентировать ее элементы относительно друг друга (табл. 8).

Построение видов на основе поэлементного вычерчивания геометрических тел, составляющих форму предмета, осуществля­ется с помощью приемов удаления и приращения.

При вычерчивании геометрического тела с использованием приема удаления на чертеже последовательно изменяется форма заготовки с помощью удаления объемов схожих с приемами ее обработки точением, сверлением, фрезерованием и т. п.

При вычерчивании геометрического тела с использованием приема приращения объемы элементов изделия как бы допол­няют друг друга, приращиваются.

8. Поэлементное вычерчивание геометрических тел, составляющих форму предмета

Построение видов с помощью постоянной прямой чертежа (способ внешнего координирования). Постоянной прямой чер­тежа называют линию, которую проводят из центра координат (точки О) вниз направо под углом 45° (рис. 86).

Предмет мысленно размещают в системе плоскостей проек­ций. Оси плоскостей проекций принимают за координатные оси. Проекционную связь между видом сверху и видом слева осуще­ствляют с помощью линий проекционной связи, которые прово­дят до пересечения с постоянной прямой чертежа и строят под углом 90° друг к другу.

Постоянную прямую чертежа, как правило, используют в тех случаях, когда по двум заданным видам необходимо построить третий вид детали (см. рис. 86). Перечертив два вида детали, строят постоянную прямую чертежа и проводят линии проекци­онной связи параллельно оси ОХ до пересечения с постоянной прямой чертежа, а затем — параллельно оси OZ.

Рассмотренный способ построения называют способом внеш­него координирования, поскольку предмет фиксируется в про­странстве относительно осей плоскостей проекций, которые рас­полагаются вне изображаемого объекта.

(Если на чертеже не показаны оси проекций и необходи­мо выполнить третий вид детали, то можно построить постоян­ную прямую чертежа в любом месте с правой стороны от вида сверху.)

Построение видов с помощью внутреннего координирования объекта. Внутреннее координирование заключается в мысленном введении дополнительных осей координат, привязанных к проецируемому предмету.

Рис. 86. Построение третьей проекции по двум заданным с помощью постоянной прямой чертежа

Рис. 87. Построение видов способом внутреннего координирования объекта

Способы проецирования

Изготовление деталей и сборка изделий производятся по чертежам.

Из чертежа мы узнаем, какой формы и каких размеров должна быть изображенная на нем деталь, из какого материала ее надо изготовить, с какой шероховатостью и точностью необходимо обрабатывать ее поверхности, узнаем данные о термической обработке, антикоррозионном покрытии и пр.

[3]

Чертеж содержит изображения (проекции), которые в зависимости от их содержания делятся на виды, разрезы, сечения, и сведения, необходимые для изготовления изделий. На рис. 1.4 приведен пример современного чертежа.

Рис. 1.4. Чертеж детали

Изображения предметов на чертежах получают проецированием.

Проецирование – это процесс получения изображения предмета на какой-либо поверхности [1] .

Получившееся при этом изображение называют проекцией предмета.

Слово «проекция» в переводе с латинского означает «бросание вперед, вдаль». Нечто похожее на проекцию можно наблюдать, если параллельно стене, противоположной окну, расположить ученическую тетрадь. На стене образуется тень в виде прямоугольника.

Элементами, с помощью которых осуществляется проецирование, являются (рис. 1.5):

  • центр проецирования – точка, из которой производится проецирование;
  • объект проецирования – изображаемый предмет;
  • плоскость проекций – плоскость, на которую производится проецирование;
  • проецирующие лучи – воображаемые прямые, с помощью которых производится проецирование.

Рис. 1.5. Элементы проецирования

Результатом проецирования является изображение, или проекция, объекта.

Различают центральное и параллельное проецирование.

При центральном проецировании все проецирующие лучи исходят из одной точки – центра проецирования, находящегося на определенном расстоянии от плоскости проекций. На рис. 1.6, а за центр проецирования условно взята электрическая лампочка. Исходящие от нее световые лучи, которые условно приняты за проецирующие, образуют на полу тень, аналогичную центральной проекции предмета.

[2]

Рис. 1.6. Проецирование:

а – центральное; 6 – параллельное косоугольное; в – параллельное прямоугольное

Метод центрального проецирования используется при построении перспективы. Перспектива дает возможность изображать предметы такими, какими они представляются нам в природе при рассмотрении их с определенной точки наблюдения.

В машиностроительных чертежах центральные проекции не применяются. Ими пользуются в строительном черчении и в рисовании.

При параллельном проецировании все проецирующие лучи параллельны между собой. На рис. 1.6, б показано, как получается параллельная косоугольная проекция. Центр проецирования предполагается условно удаленным в бесконечность. Тогда параллельные лучи отбросят на плоскость проекций тень, которую можно принять за параллельную проекцию изображаемого предмета.

Читайте так же:  Потерял работу депрессия

В черчении пользуются параллельными проекциями. Выполнять их проще, чем центральные.

Если проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций прямой угол, то такие параллельные проекции называются прямоугольными (рис. 1.6, в).

Прямоугольные проекции называют также ортогональными – от греч. слов «orthos» – прямой и «gonia» – угол.

Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон. Поэтому в производственной практике пользуются чертежами, содержащими одно, два, три или более изображений предмета, полученных в результате прямоугольного проецирования.

Построение третьего вида и изометрии с вырезом четверти

Построение третьего вида и изометрии с вырезом четверти заключается в определении и построении видимых и невидимых линий, которые необходимы для обозначения выреза данной фигуры.

Для того чтобы приступить необходимо задание. В качестве примера было выбрано это задание:

Рассмотрим более подробно шаг за шаг выполнение этого задания. Чертеж выполняется в следующей последовательности:

1.) Чертим вид спереди и вид сверху согласно заданию, указываем видимые и невидимые линии, затем переносим вспомогательные линии из вида сверху на вид слева. Вспомогательные линии строятся из крайних точек фигуры.

2.) Чертим вспомогательные линии из вида спереди на вид слева.

3.) Соединяем точки, полученные в результате пересечения вспомогательных линий.

4.) Чертим третий вид с соответствующими линиями чертежа, прочерчивая видимые и невидимые линии.

5.) Смотрим где есть пустоты в детали согласно линии на рисунке снизу и обозначаем их.

6.) Строим вырез согласно линии, указанной на рисунке. Смотрим где есть пустота и обозначаем ее.

7.) Обозначаем полую часть и неполую, т.е. чертим «штриховку».

8.) Приступаем к построению изометрии с вырезом, для этого необходимо начертить осевые линии.

9.) Как из видим из рисунка, размеры расположенные по осям на трех видах переносим на вид изометрии. Для лучшего представления следует начать с узора выреза.

10.) Применяя методы построения овала и переноса линий на вид изометрии строим остальную часть детали. 11.) Затем обводим соответствующими линиями деталь.

изометрия с вырезом четверти

12.) Указываем штриховыми линиями ту часть, которую вырезали.

Пример решения этого задания имеет общий принцип построения для всех заданий подобного вида.

В виду того что при выполнении подобных заданий студентами все равно допускаются ошибки, мои вышеперечисленные пошаговые подсказки может не каждый поймет, для таких случаев я предлагаю просмотреть видео, в котором задание решается последовательно с указанием всех линий, показано как перенести размеры из трех видовых проекций на вид изометрии.

Но все же чтобы закрепить необходимо выполнить самостоятельно подобные задания несколько раз.

Пример выполненного чертежа смотрите здесь.

Чертеж виды проекции

Вы уже знаете, что изображения проекционного чертежа называют проекциями. Изображения, используемые на технических чертежах, называют видами.

Вид — это изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Стандарт устанавливает шесть основных видов, которые получаются при проецировании предмета, помещенного внутрь куба на все его грани (рис. 130). Шесть граней полого куба разворачиваются до совмещения с фронтальной плоскостью проекций (рис. 131).

Установлены следующие названия видов:
1.Вид спереди — главный вид (размещается на месте фронтальной проекции).
2.Вид сверху (под главным видом) размещается на месте горизонтальной проекции.
3.Вид слева (располагается справа от главного вида).
4.Вид справа (размещается слева от главного вида).
5.Вид снизу (находится над главным видом).
6.Вид сзади (размещается справа от вида слева).

Названия видов на чертежах не надписывают. В качестве главного вида принимается изображение, полученное на задней грани куба, которое соответствует фронтальной плоскости проекций.

Предмет располагается относительно фронтальной плоскости проекций так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

Количество видов на чертеже должно выбираться минимальным, но достаточным для того, чтобы понять форму изображенного объекта. На видах допускается показывать необходимые невидимые части поверхности предмета при помощи штриховых линий (рис. 132).

На чертеже расстояние между видами выбирается произвольно, но с таким расчетом, чтобы можно было нанести размеры. На чертежах не допускается дважды проставлять один и тот же размер, поскольку это загромождает чертеж, затрудняет его прочтение и использование в работе. Виды, так же как и проекции, располагаются в проекционной связи.

Местный вид.
При построении чертежей иногда выполняют только часть вида. Изображение узкоограниченного места поверхности детали называется местным видом. Местные виды ограничиваются линией обрыва (рис. 133). На рис. 133 местный вид расположен в проекционной связи. В этом случае он не обозначается. На виде спереди стрелкой показывается направление взгляда.

Если местный вид расположен не в проекционной связи, то на виде он обозначается стрелкой и буквой русского алфавита, а само изображение местного вида надписывается той же буквой (рис. 134).

На местных видах допускается проставлять размеры.

Вопросы и задания
1. Дайте определение понятию «вид».
2. Как располагаются виды на чертежах?
3. Назовите изображения, представленные на рис. 135, 136.

4. Что означает штриховая линия на виде слева (рис. 136)?
5. Почему чертеж является основным графическим документом на производстве?

6. По наглядному изображению детали (рис. 137) найдите соответствующий главный вид и вид сверху. Ответ запишите в рабочей тетради.
7. На рис. 138 стрелками А, Б, В показаны направления проецирования. Выберите то направление проецирования, которое должно соответствовать главному виду детали.
8. Определите, сколько изображений необходимо для выявления формы деталей (рис. 139). Объясните, какие знаки вы предполагаете использовать для сокращения числа видов. Ответ дайте письменно.

Читайте так же:  Дарио салас соммэр мораль

Н.А.Гордеенко, В.В.Степакова — Черчение.,9класс
Отослано читателями из интернет-сайтов

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

[1]

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь — Образовательный форум.

Виды на чертеже и основные виды в машиностроении

Виды на чертеже подразделяются на: фронтальную, горизонтальную и профильную проекции. Под видами подразумевается те части детали, которые имеют видимые части поверхности. Наиболее полную информацию должен предоставлять главный вид.
Принимая во внимание ГОСТ 2.305-68, деталь имеет следующие основные виды:
Главный вид (вид спереди) или же часто используемая фронтальная проекция;

Вид сверху . Имеет расположение под главным видом. По другому имеются горизонтальная проекция;

Вид слева . Изображают справа от вида спереди и именуется профильной проекцией;

Вид справа . Находится слева от вида справа;

Вид снизу . Имеет свое место над главным видом;

Вид сзади . Располагается справа от вида слева.

В машиностроении используются три видовых проекции: профильную, горизонтальную и фронтальную.

Это для упрощения составления чертежей. Заменяют другие виды с помощью штриховых(невидимых) линий.

Вы знаете, что фронтальная, горизонтальная и профильная проекции являются изображениями проекционного чертежа. На машиностроительных чертежах проекционные изображения внешней видимой поверхности предмета называют видами.

Вид — это изображение обращенной к наблюдателю видимой поверхности предмета.

Основные виды. Стандарт устанавливает шесть основных ви­дов, которые получаются при проецировании предмета, поме­щенного внутрь куба, шесть граней которого принимают за плоскости проекций (рис. 82). Спроецировав предмет на эти грани, их разворачивают до совмещения с фронтальной плоскостью проекций (рис. 83). На производственных чертежах изделие ка­кой-либо сложной формы может быть изображено в шести ос­новных видах.

Рис. 82. Получение основных видов

Вид спереди (главный вид) размещается на месте фронталь­ной проекции. Вид сверху размещается на месте горизонтальной проекции (под главным видом). Вид слева располагается на мес­те профильной проекции (справа от главного вида). Вид спра­ва размещается слева от главного вида. Вид снизу находится над главным видом. Вид сзади размещается справа от вида слева.

Основные виды, так же как и проекции, располагаются в про­екционной связи. Число видов на чертеже выбирают минималь­ным, но достаточным для того, чтобы точно представить форму изображенного объекта. На видах, при необходимости, допуска­ется показывать невидимые части поверхности предмета с по­мощью штриховых линий (рис. 84).

Главный вид должен содержать наибольшую информацию о предмете. Поэтому деталь необходимо располагать по отноше­нию к фронтальной плоскости проекций так, чтобы видимая по­верхность ее могла быть спроецирована с наибольшим количест­вом элементов формы. Кроме этого, главный вид должен давать ясное представление об особенностях формы, показывая ее силу­эт, изгибы поверхности, уступы, выемки, отверстия, что обеспе­чивает быстрое узнавание формы изображенного изделия.

Рис. 83. Основные виды

Рис. 84. Использование штриховой линии на чертеже для изображения невидимых частей детали

Рис. 85. Местные виды

Расстояние между видами на чертеже выбирают с таким рас­четом, чтобы оставалось место для нанесения размеров.

Местный вид. Кроме основных видов, на чертежах используют местный вид — изображение отдельного, ограниченного места видимой поверхности детали.

Местный вид ограничивается линией обрыва (рис. 85). Если местный вид располагается в проекционной связи с одним из основных видов (рис. 85, а), то он не обозначается. Если местный вид расположен не в проекционной связи с одним из основных видов, то он обозначается стрелкой и буквой русского алфавита (рис. 85, б).

На местных видах можно проставлять размеры.

Техническое черчение

Основы черчения

Строительное

Машиностроительное

Из ГОСТ 3453-46 следует, что для выявления внутренних очертаний и форм частей изображаемого на чертеже предмета необходимо приме­нять разрезы, а где это нужно и сечения, в зависимости от получаемых на плоскостях проекций изображений.

4. В ступенчатых разрезах, когда следы секущих плоскостей совпа­дают с основной и местными осевыми линиями, переход от одной секу­щей плоскости к другой осуществляется в случайном месте, никакой линии разграничения между секущими плоскостями не делается (фиг. 157).

5. При выполнении разрезов следы секущих плоскостей должны отме­чаться буквами латинского алфавита или римскими цифрами (фиг. 157), кроме простых разрезов (фиг. 155 и 156), когда секущая плоскость про­ходит через основную или местную осевую линию фигуры или когда конфигурация и расположение раз­реза легко определяются направле­нием секущей плоскости. Рассмот­рим эти случаи на примерах.

Пример 1. Пусть дан ци­линдр с поперечным сквозным от­верстием треугольной формы, изо­бражение которого дано на фиг. 159 а. Требуется выполнить раз­резы.

Видео (кликните для воспроизведения).

Для главного вида разреза не делаем, так как на этом виде ци­линдр не имеет скрытых форм. На видах слева и сверху имеются не­видимые прямые AB, CD и EF, проекции которых обозначены со­ответственно этим видам: a»b», c»d», e»f» и ab, cd, ef. Для вскрытия линий невидимого контура поль­зуемся разрезами. Так как цилиндр спроектировался на обоих видах в форме симметричной фигуры, при­меняем простые разрезы в соединении половины вида и половины раз­реза (фиг 159 б). Для вида слева выполняем разрез вертикально- поперечный, а для вида сверху—горизонтальный. В одном из этих видов разрез отмечен буквами—KLM, в другом этой отметки не сделано. Такое обозначение разрезов выполнено в соответствии с пунктом 5. Заметим также, что, в отличие от вида слева, на виде сверху линией разграничения между половинами вида и разреза служит кон­турная прямая AB. Такое разграничение между половинами вида и раз­реза несколько нарушает указания пункта 3. Однако для выявле­ния прямых EF и AB, из-за отсутствия местной осевой линии необходимо применить разрез по KLM. В связи с этим линией разграничения между половинами вида и разреза стала совпадающая с осевой линией проекция прямой AB. Прямая CD в этом случае не вычерчивается.

Читайте так же:  Радость и счастье доме

На профильной проекции соединённый вид показан без штриховых линий. Такая условность принята для более лёгкого чтения чертежа. Она применяется всегда, когда предмет проектируется в форме сим­метричной фигуры, и симметричная соединённому виду часть её показана в разрезе (см. пункт 1).

Пример 2. На фиг. 160 дан круговой усечённый конус,пересечённый призмой с квадратным основанием. На этом примере легко найти применение условностей, о которых речь была выше.

Как и в предыдущем примере, конус спроектировался на всех про­екциях в форме симметричной фигуры. Однако легко заметить, что глав­ный вид и разрез на виде слева выполнены аналогично видам на фиг. 159 б. Особенностью этого примера является лишь то, что при таком же раз­резе по KLM для вида сверху линией разграничения между половинами вида и разреза служит осевая линия (см. пункт 3).

Надпись— по KLM приведена лишь для горизонтальной проекции, так как горизонтальная плоскость отделяет часть фигуры, ограниченную плоскостью KL (см. пункт 5).

Пример 3. На фиг. 161, а дана прямая призма с правильным шести­угольным основанием, пронизанная двумя другими призмами, одна из которых имеет квадратное основание и ось, совпадающую с осью основ­ной призмы. Вторая призма трёхгранная, с рёбрами, перпендикулярными к вертикальной плоскости проекций.

Проекции призмы на фиг. 161, а показаны без разрезов.

Внутренние линии контура показаны на всех проекциях штриховыми линиями. Следует обратить внимание на вертикальную проекцию ребра, совпадающую с осью симметрии. В этих случаях ребро вычерчивается контурной линией.

Для вскрытия внутренних очертаний этой призмы сделаем необходимые разрезы (фиг. 161, б). Наиболее удобным является здесь применение вырывов, так как фигура имеет снаружи и внутри рёбра, совпадающие с осью симметрии. Для вида сверху целесообразно применить разрез по KLM, аналогично виду сверху для фиг. 159б.

Для самостоятельного упражнения на фиг. 162 дана в трёх проекциях призма, пересечённая пирамидой и призмой. Требуется:

1) наметить необходимые разрезы для каждой проекции;

2) навести сплошными линиями внутренние очертания, вскрытые разрезом;

3) заштриховать разрезы;

4) отметить буквами соответствующие разрезы.

На примерах, рассмотренных выше, даны указания, как нужно выявлять скрытые очертания тела при помощи разрезов.

Решение задачи не отличается от сказанного, если вместо геометрического тела изображается техническая деталь, Разберём несколько примеров.

Стойка (фиг. 163). Внутри стойки проходят два цилиндрическихотверстия: одно для валика и второе для смазки. Во фланце имеются отверстия для крепления.

Чтобы выявить их на чертеже, на главном виде дан вертикально-продольный разрез в соединении половин вида и разреза. Для вида сверху разреза не требуется. Разрез для вида слева, кроме смазочного отверстия, никаких других скрытых линий выявить не может. В таких случаях делается вырыв. В данном случае вырыв применён для вскрытия контура смазочного отверстия.

Неполная проекция относительно горизонтальной оси симметрии для вида сверху даёт возможность, в целях экономии количества графических операций, ограничиться половиной изображения. Такой спо­соб применяется при проектировании тел, симметричных относительно своих осей.

Корпус задвижки. Корпус задвижки представляет собой более сложную техническую деталь, нежели стойка, рассмотренная в предыдущем примере. На фиг. 164, а корпус задвижки показан без разреза, а на фиг. 164, б—в разрезе.

Чтобы правильно решить вопрос о необходимых разрезах на чертеже корпуса задвижки, внимательно осматриваем его снаружи и изнутри. Убеждаемся в полной симметрии детали относительно её осей.

Симметричная форма делает уместным для всех трёх проекций применение совмещённых разрезов: для главного вида—вертикально-продольного, для вида слева—вертикально-поперечного и для плана—горизонтального.

Нетрудно видеть, что вертикально-продольный разрез на фиг. 165 сочетает в себе половину вида, изображённого на фиг. 164, а, и поло­вину разреза, показанного на фиг. 164, б. Так соединять вид и разрез разрешается лишь для симметричных деталей.

Если рассматривать фиг. 164, а и б отдельно, то в каждом из этих изображений имеются свои недостатки. Например, изображение корпуса на фиг. 164, а скрывает внутренние очертания и поэтому затрудняет чтение чертежа, а изображение полного разреза на фиг. 164, б лишает возможности иметь суждение о наружных формах отпавшей при разрезе чертежа части корпуса. Приведённые недостатки исключаются, если соединить половину вида и половину разреза (фиг. 165). Линии разрезов показаны здесь осевыми линиями.

Корпус проходного вентиля (фиг. 166,a и б). В отличие от корпуса задвижки, корпус проходного вентиля не имеет внутренней симметрии: лобовые перегородки вентиля направлены в разные стороны (фиг. 166,a).

По ГОСТ 3453-46 в этих случаях рекомендуется делать полный разрез, как это показано на главном виде (фиг. 166, в).

Для профильной проекции может быть применён вертикально-поперечный разрез в совмещении половин вида и разреза, так как корпус проходного вентиля проектируется на профильную плоскость симметрично вертикальной оси. Что касается горизонтальной проекции, то здесь производить разрез не следует. Наличие седловины, лобовых перегородок и переходов от седловины к корпусу может привести к неправильному толкованию разреза.

Читайте так же:  Эпилепсия у детей симптомы причины лечение

Корпус питательного клапана (фиг. 167,a,б и в). Как уже было сказано, разрезы несимметричных деталей принято делать полными, поэтому на главном виде чертежа корпуса питательного клапана (фиг. 167, в) применён вертикально-продольный разрез.

На профильной проекции сделан вертикально-поперечный разрез. Что касается горизонтальной проекции, то симметрия детали относительно фронтальной осевой плоскости позволяет изобразить её в разрезе только так, как показано на этой проекции.

Для форм несимметричных, аналогичных рассмотренному корпусу питательного клапана, нередко вместо разрезов для выявления внутренних очертаний практикуют частичные разрезы (вырывы).

Основные типы проекций

Читайте также:

  1. D.2 Идентификация затрат на основные действия
  2. I. Основные задачи обеспечения безопасности и информации в информационных системах
  3. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ
  4. I. Основные теории происхождения государства и права.
  5. А. Колониальная система: основные этапы.
  6. Актуальность и основные понятия функции контроля
  7. Арбитражные суды, их роль и основные задачи
  8. Арматура. Её основные физико-механические свойства. Арматурные изделия
  9. Бактериальные интоксикации и микотоксикозы. Основные направления профилактики.
  10. Бетоны. Определение. Основные свойства
  11. Бинарные отношения. Основные определения
  12. Бухгалтерские счета: основные понятия

Мировые и экранные координаты

Проекции

При использовании любых графических устройств обычно используют проекции. Проекция задает способ отображения объектов на графическом устройстве. Мы будем рассматривать только проекции на плоскость.

Проецирование — отображение точек, заданных в системе координат с размерностью N, в точки в системе меньшей размерности.

Проекторы (проецирующие лучи) — отрезки прямых, идущие из центра проекции через каждую точку объекта до пересечения с плоскостью проекции (картинной плоскостью).

При отображении пространственных объектов на экране или на листе бумаги с помощью принтера необходимо знать координаты объектов. Мы рассмотрим две системы координат. Первая — мировые координаты, которые описывают истинное положение объектов в пространстве с заданной точностью. Вторая — система координат устройства отображения, в котором осуществляется вывод изображения объектов в заданной проекции. Назовем систему координат графического устройства экранными координатами (хотя это устройство и не обязательно должно быть подобно монитору компьютера).

Пусть мировые координаты будут трехмерными прямоугольными координатами. Где должен размещаться центр координат, и какими будут единицы измерения вдоль каждой оси, для нас сейчас не очень важно. Важно то, что для отображения мы будем знать любые числовые значения координат отображаемых объектов.

Для получения изображения в определенной проекции необходимо вычислить координаты проекции. Для синтеза изображения на плоскости экрана или бумаге используем двумерную систему координат. Основная задача — задать преобразования координат из мировых в экранные.

Изображение объектов на плоскости (экране дисплея) связано с геометрической операцией проектированием. В компьютерной графике используется несколько видов проектирования, но основных — два вида: параллельное и центральное.

Проектирующий пучок лучей направляется через объект на картинную плоскость, на которую в дальнейшем находят координаты пересечения лучей (или прямых) с этой плоскостью.

Рис. 2.14. Основные типы проекций

При центральном проектировании все прямые исходят из одной точки.

При параллельном — считается, что центр лучей (прямых) бесконечно удален, а прямые параллельны.

Каждый из этих основных классов разбивается еще на несколько подклассов в зависимости от взаимного расположения картинной плоскости и координатных осей.

Перспективные (центральные) проекции
Одноточечная проекция

Рис. 2.15. Классификация плоских проекций

У параллельных проекций центр проекции расположен в бесконечности от плоскости проекции:

  • ортографические (ортогональные),
  • аксонометрические (прямоугольные аксонометрические) — проекторы перпендикулярны к плоскости проекции, расположенной под углом к главной оси,
  • косоугольные (косоугольные аксонометрические) — плоскость проекции перпендикулярна к главной оси, проекторы расположены под углом к плоскости проекции.

У центральных проекций центр проекции находится на конечном расстоянии от плоскости проекции. Имеют место так называемые перспективные искажения.

Ортогональные проекции (основные виды)

Рис. 2.16. Ортогональные проекции

  1. Вид спереди, главный вид, фронтальная проекция, (на заднюю грань V),
  2. Вид сверху, план, горизонтальная проекция, (на нижнюю грань H),
  3. Вид слева, профильная проекция, (на правую грань W),
  4. Вид справа (на левую грань),
  5. Вид снизу (на верхнюю грань),
  6. Вид сзади (на переднюю грань).

Матрица ортогональной проекции на плоскость YZ вдоль оси Х имеет вид:

Если же плоскость параллельна, то эту матрицу надо умножить на матрицу сдвига, тогда:

где р — сдвиг по оси Х;

Для плоскости ZX вдоль оси Y

где q — сдвиг по оси Y;

Для плоскости XY вдоль оси Z:

где R — сдвиг по оси Z.

При аксонометрической проекции проектирующие прямые перпендикулярны плоскости картинки.

Изометрия — все три угла между нормалью картинки и координатными осями равны.

Диметрия —два угла между нормалью картинки и координатными осями равны.

Триметрия — нормальный вектор плоскости картинки образует с координатными осями различные углы.

Каждый из трех видов этих проекций получается комбинацией поворотов, за которой следует параллельное проектирование.


При повороте на угол β относительно оси У (ординат), на угол α вокруг оси Х (абсцисс) и последующем проектировании оси Z (аппликат) возникает матрица

Рис. 2.17. Изометрические проекции

Рис. 2.18. Диметрические проекции

Классический пример параллельной косоугольной проекции — кабинетная проекция (рис. 2. 26). Эта проекция часто используется в математической литературе для черчения объемных форм. Ось у изображается наклоненной под углом 45 градусов. Вдоль оси у масштаб 0. 5, вдоль других осей — масштаб 1. Запишем формулы вычисления координат плоскости проецирования

Читайте так же:  Проекция начальной скорости тела

Здесь, как и раньше, ось Υпрнаправлена вниз.

Для косоугольных параллельных проекций лучи проецирования не перпендикулярны плоскости проецирования.

Рис. 2.19. Косоугольные проекции

Теперь относительно центральной проекции. Поскольку для нее лучи проецирования не параллельны, то будем считать нормальной такую центральную проекцию, главная ось которой перпендикулярна плоскости

проецирования. Для центральной косоугольной проекции главная ось не перпендикулярна плоскости проецирования.

Рассмотрим пример центральной косоугольной проекции, которая показывает параллельными линиями все вертикальные линии изображаемых объектов. Расположим плоскость проецирования вертикально, ракурс показа зададим углами а, β и положением точки схода (рис. 2. 21).

Рис.2.20. Кабинетная проекция

Рис. 2.21. Вертикальная центральная косоугольная проекция: а – расположение плоскости проецирования, б – вид с левого торца плокости проецирования

Будем считать, что ось Ζ видовых координат располагается перпендикулярно плоскости проецирования. Центр видовых координат — в точке (хс, ус, zc). Запишем соответствующее видовое преобразование:

Как и для нормальной центральной проекции, точка схода лучей проецирования располагается на оси Ζ на расстоянии Ζkот центра видовых координат. Необходимо учесть наклон главной оси косоугольной проекции. Для этого достаточно отнять от Υпрдлину отрезка 0-0′ (рис. 2.21). Эта длина равняется (Ζk — Ζпл) ctgβ. Теперь запишем результат — формулы вычисления координат косоугольной вертикальной проекции

где Пх и Пу — это функции проецирования для нормальной проекции.

Следует отметить, что для такой проекции нельзя сделать вид сверху (β = 0), поскольку здесь сtgP = ∞.

Свойство рассмотренной вертикальной косоугольной проекции, заключающееся в сохранении параллельности вертикальных линий, иногда полезно, например, при изображении домов в архитектурных компьютерных системах. Сравните рис. 2. 22 (верх) и рис. 2.22 (низ). На нижнем рисунке вертикали изображаются вертикалями — дома не «разваливаются».

Рис. 2.21. Сравнение проекций

Кабинетная проекция (аксонометрическая косоугольная фронтальная диметрическая проекция)

Рис. 2.23.Кабинетная проекция

Свободная проекция (аксонометрическая косоугольная горизонтальная изометрическая проекция)

Рис. 2.24.Свободная проекция

Центральные проекции параллельных прямых, не параллельных плоскости проекции, сходятся в точкесхода.

В зависимости от числа координатных осей, которые пересекает плоскость проекции, различаются одно, двух и трехточечные центральные проекции.

Рис. 2.25. Центральная проекция

Рассмотрим пример перспективной (центрально) проекции для вертикального расположения камеры, когда α = β = 0. Такую проекцию можно себе представить как изображение на стекле, через которое смотрит наблюдатель, расположенный сверху в точке (х, у, z) = (0, 0, zk). Здесь плоскость проецирования параллельна плоскости (х 0 у), как показано на рис. 2. 26.

Для произвольной точки пространства (Р), исходя из подобия треугольников, запишем такие пропорции:

Найдем координаты проекции, учитывая также координату Ζпр:

Запишем такие преобразования координат в функциональном виде

где Π — функция перспективного преобразования координат.

Рис. 2.26.Перпективная проекция

В матричной форме преобразования координат можно записать так:

Обратите внимание на то, что здесь коэффициенты матрицы зависят от координаты z (в знаменателе дроби). Это означает, что преобразование координат — нелинейное (а точнее, дробно-линейное), оно относится к классу проективных преобразований.

Мы получили формулы вычисления координат проекции для случая, когда точка схода лучей находится на оси z. Теперь рассмотрим общий случай. Введем видовую систему координат Ζ), произвольно расположенную в трехмерном пространстве (х, у, z). Пусть точка схода находится на оси Ζ видовой системы координат, а направление обзора — вдоль оси Ζ противоположно ее направлению. Будем считать, что преобразование в видовые координаты описывается трехмерным аффинным преобразованием,>

После вычисления координат (X, Y, Z) можно вычислить координаты в плоскости проецирования в соответствии с формулами, уже рассмотренными нами ранее. Поскольку точка схода находится на оси Ζ видовых координат, то

Последовательность преобразования координат можно описать так:

Такое преобразование координат позволяет моделировать расположения камеры в любой точке пространства и отображать в центре плоскости проецирования любые объекты обзора.

Рис. 2.27. Центральная проекция точки P в плоскость Z = d

Глава 3. Растровая графика. Базовые растровые алгоритмы

Дата добавления: 2014-01-05 ; Просмотров: 5740 ; Нарушение авторских прав? ;

Видео (кликните для воспроизведения).

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источники


  1. Маркова, Надежда За пределами одиночества / Надежда Маркова. — М.: ИГ «Весь», 2014. — 208 c.

  2. Александр Свияш 5585 советов брачующимся, забракованным и страстно желающим забраковаться / Александр Свияш , Юлия Свияш. — М.: АСТ, Астрель, 2011. — 512 c.

  3. Маркова, Надежда Ошибки аиста. Только хорошие новости. Неделя за неделей. Пространство рождения. Безопасные роды (комплект из 4 книг) / Надежда Маркова и др. — М.: ИГ «Весь», 2011. — 816 c.
  4. Главная книга о кризисе. — М.: Эксмо, 2014. — 256 c.
  5. Юрчук, В. В. Женское искусство околдовывать, соблазнять и обирать мужчин / В.В. Юрчук. — М.: Современное слово, 2008. — 480 c.
Чертеж виды проекции
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here