Гипотезы и допущения

Самое важное по теме: "гипотезы и допущения" с профессиональной точки зрения. Мы собрали, агрегировали и представили в доступном виде всю имеющуюся по теме информацию и предлагаем ее к прочтению.

Техническая механика

Сопротивление материалов

Основные положения сопромата

Наука о сопротивлении материалов (сопромат) опирается на законы теоретической механики, особенно ее раздела — статики, тем не менее, некоторые положения и допущения, принятые в теоретической механике для сопромата не приемлемы.
Так, например, действующие на тело силы или системы сил нельзя заменять равнодействующей или эквивалентной силой, силу нельзя переносить вдоль линии ее действия, пару сил нельзя перемещать в плоскости ее действия.
Эти правила имеют исключение.
Например, силы, приложенные к небольшим участкам поверхности тела, как и в теоретической механике считаются сосредоточенными, т. е. приложенными к точке, а реактивные силы, возникающие в защемленном конце бруса заменяются реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела.

Это положение называют принципом смягчения граничных условий , или принципом Сен-Венана , по имени французского ученого, механика и инженера Адемара Жан-Клод Барре Сен-Венана (1797-1886 г.г.)
Принцип Сен-Венана можно сформулировать так: в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения внешних сил, модуль внутренних сил мало зависит от конкретного способа приложения сил.

Формула для определения нормальных напряжений σ = F/S справедлива только для достаточно удаленных от места приложения внешней нагрузки поперечных сечений стержня. Вблизи места приложения внешней нагрузки, в общем случае нагружения, гипотеза плоских сечений не выполняется, поскольку здесь распределение деформаций и напряжений носит более сложный характер и требует точных методов определения.

Суть принципа Сен-Венана, предложенного французским ученым Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венаном (A. Saint Venant, 1797 — 1886), заключается в следующем:
Если размеры области приложения внешней нагрузки невелики по сравнению с размерами поперечного сечения стержня, то в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, напряжения и деформации мало зависят от способа приложения этой нагрузки.
Справедливость принципа Сен-Венана не имеет теоретического доказательства, но она подтверждается многочисленными экспериментами и опытами.

Основываясь на этом принципе, при расчетах принимают, что в местах приложения внешних сил внутренние силы меняются скачкообразно, т. е. вводится понятие локального напряжения, быстро (моментально) убывающего при удалении от места приложения нагрузки. Если же рассматривать на брусе реальный участок приложения внешней нагрузки, то напряжения распределяются в его близлежащих сечениях по сложным закономерностям, тем не менее, они быстро убывают по мере удаления от площадки, к которой приложена нагрузка..

Основные гипотезы и допущения, принимаемые в сопромате.

При практических расчетах различных конструкций способами и методами сопротивления материалов принимают некоторые упрощения, вызванные невозможностью установить влияние некоторых свойств реальных материалов или элементов конструкций.
Так, например, материал любой детали или конструкции не является строго однородными по структуре, поскольку в его объеме присутствуют различные дефекты, не поддающиеся учету и расчету.

По этой причине в большинстве случаев приходится условно принимать, что физические свойства материала по всему его объему остаются постоянными, пренебрегая этими дефектами и реальной неоднородностью.
Такие упрощения в сопромате называют гипотезами и допущениями.

Гипотезы и допущения принимаемые при расчетах

Гипотеза об отсутствии первоначальных внутренних усилий предполагает, что если нет причин, вызывающих деформацию тела (нагрузка, температура и т. п.), то во всех его точках внутренние усилия равны нулю. Таким образом, не принимаются во внимание силы взаимодействия между частицами ненагруженного тела.

Допущение об однородности материала — при расчетах полагают, что материал во всех точках тела обладает одинаковыми физико-механическими свойствами.

Допущение о непрерывности материала — согласно этому допущению, материал любого тела имеет непрерывное строение и представляет собой сплошную среду (единый массив). Это допущение позволяет применять при расчетах методы высшей математики (дифференциальное и интегральное исчисления), которые манипулируют понятиями бесконечно малых величин.

Допущение об изотропности материала предполагает, что материал обладает одинаковыми физико-механическими свойствами во всех направлениях. Это допущение хорошо подтверждается практическими исследованиями для таких материалов, как металлы, пластмассы, камень, железобетон.
Но для некоторых материалов может приниматься лишь приближенно, а для таких материалов, как древесина или слюда приниматься не может, поскольку они явно не обладают одинаковыми свойствами в разных направлениях, т. е. анизотропны.

Допущение об идеальной упругости предполагает, что в известных пределах нагружения материал обладает идеальной упругостью, т. е. после снятия нагрузки деформации полностью исчезают.

Гипотезы и допущения, связанные с деформациями элементов конструкций

Допущение о малости перемещений , или принцип начальных размеров предполагает, что деформации тела и связанные с ними перемещения точек и сечений малы по сравнению с размерами тела. На основании этого допущения пренебрегают некоторым изменением направления внешних сил, вызванных деформаций тела (пример: не учитывают, что вектор силы при изгибе бруса несколько отклоняется от начального направления в результате деформации).

Допущение о линейной деформируемости тел предполагает, что перемещения точек и сечений упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения (по сути, это допущение характеризует закон Гука, который применим лишь в определенном интервале нагрузок).

Гипотеза плоских сечений , или гипотеза Бернулли предполагает, что плоские поперечные сечения, проведенные в теле до деформации, остаются при деформации плоскими и нормальными к оси в известных пределах нагружения.
Эта гипотеза была сформулирована швейцарским ученым Я. Бернулли (1654-1705 г.г.) и положена в основу при изучении основных видов деформаций бруса.

Гипотеза о ненадавливании волокон предполагает, что если мысленно представить брус состоящим из бесконечного количества продольных волокон, то эти волокна не оказывают друг на друга силового воздействия (т. е. не давят друг на друга) в определенном интервале нагрузок и деформаций.

К основным гипотезам сопротивления материалов относится, также, принцип независимости действия сил , предполагающий, что в результате действия на тело нескольких внешних нагрузок, внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации в любом месте могут быть определены, как сумма этих величин, вызываемых каждой нагрузкой в отдельности.
Принцип независимости действия сил применим только для конструкций, подверженных относительно небольшим деформациям, пропорциональным действующим нагрузкам.

Читайте так же:  Психологическая помощь при суициде

Виды нагрузок, возникающих в конструкциях и их элементах

В процессе работы машин и сооружений их узлы, детали и составные элементы воспринимают и передают друг другу различные нагрузки, т. е. силовые воздействия, вызывающие изменения внутренних сил и деформацию узлов, деталей и т. п.

Действующие на элементы конструкций нагрузки бывают массовыми или объемными (сила тяжести, сила инерции), либо поверхностными силами контактного взаимодействия рассматриваемого элемента с соседними элементами или прилегающей к нему средой (пар, жидкость и т. п.).

Поверхностные нагрузки бывают сосредоточенные или распределенные .
Кроме того, различают нагрузки статические (постоянные или медленно изменяющиеся) и динамические (изменяющиеся быстроударные, повторно-переменные, инерционные и т. п.).

При расчете конструкций методами сопротивления материалов в число внешних нагрузок включаются реакции связей и силы инерции (при достаточно быстром ускорении).

Виды деформаций, возникающих в конструкциях и их элементах

Основные деформации, возникающие в процессе эксплуатации конструкций:

Растяжение (тросы, цепи, вертикально подвешенные брусья и т. п.).

Сжатие (колонны, кирпичная кладка, пуансоны штампов и т. п.).

Смятие (заклепки, болтовые соединения деталей)

Сдвиг (заклепки, болты, швы сварных соединений и т. п.). Деформацию сдвига, доведенную до разрушения материала, называют срезом (резка металла ножницами, штамповка деталей и т. п.) или сколом (хрупкие материалы — камень, стекло и т. п.).

Кручение (валы, передающие мощность при вращательном движении и т. п.).

Изгиб (горизонтальные балки, валы, зубья зубчатых передач и т. п.). Различают несколько видов изгиба — чистый , поперечный , косой , продольный .

На практике очень часто элементы конструкций подвергаются действию нагрузок, вызывающих одновременно несколько основных деформаций.

Материалы раздела «Сопротивление материалов»:

Гипотезы и допущения

В статике мы изучали абсолютно твердые тела, которые под действием внешних сил не изменяют размеров и формы. В действительности таких тел нет, все реальные элементы конструкций и машин при действии на них внешних сил изменяют свою форму и размеры — деформируются и при некоторой величине сил могут разрушиться.

Способность деформироваться — одно из основных свойств всех твердых тел. Она является следствием их молекулярного строения. Как известно, твердые тела состоят из молекул, расположенных беспорядочно (аморфное строение) или в определенном порядке (кристаллическое строение). Молекулы не за-полняют всего объема тела, а удерживаются на некотором расстоянии одна от другой под влиянием межмолекулярных сил взаимодействия. Приложение внешних сил нарушает нормальные расстояния между молекулами, и тело деформируется. При этом изменяется нормальное межмолекулярное взаимодействие и внутри тела возникают силы, которые противодействуют деформации и стремятся вернуть частицы тела в прежнее положение. Эти внутренние силы называют силами упругости, а свойство тел устранять деформацию после прекращения действия внешних сил называется упругостью.

[1]

Если тело не восстанавливает первоначальной формы и размеров, деформации называют остаточными или пластичными. Наличие остаточных деформаций в деталях машин в подавляющем большинстве недопустимо. Внутренние силы могут увеличиваться лишь до определенного предела, характеризуемого прочностью материала. Если внутренние силы не в состоянии уравновесить внешние нагрузки, тело разрушается.

Для расчета реальной конструкции, установления математических соотношений между действующими силами, геометрическими размерами деталей конструкции, деформациями и силами упругости необходимо отбросить несущественные с точки зрения расчета факторы, т.е. идеализировать конструкцию — создать расчетную схему, сохраняющую основные свойства реальной конструкции, но лишенную ее второстепенных свойств.

Основные допущения и принципы, принятые при расчете конструкций:

1. Все тела предполагаются абсолютно упругими.

2. Все тела по своему строению предполагаются сплошными, не имеющими во внутренней структуре трещин или полостей.

3. Материал рассматривается как однородная, изотропная, сплошная среда, обладающая свойством упругости.

Изотропный материал обладает одинаковыми физико-механическими свойствами во всех направлениях (не изотропный материал — дерево, оно по разному сопротивляется нагружению вдоль и поперек волокон).

[2]

4. Перемещения точек тела под действием нагрузок очень малы по сравнению с размерами тела, поэтому уравнения равновесия составляются как для недеформируемого тела.

5. Перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам.

6. Внешние силы действуют независимо друг от друга. Результат действия на тело нескольких сил равен сумме результатов действия каждой силы, при этом порядок приложения сил безразличен. Это положение известно под названием принципа независимости действия сил.

Техническая механика

Сопротивление материалов

Гипотезы прочности

Понятие эквивалентного напряжения

В предыдущей статье мы рассматривали случаи сочетания основных деформаций, когда в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, и суммарное напряжение в каждой точке можно было рассчитать простым алгебраическим сложением. Однако часто имеют место случаи сочетания основных деформаций, при которых в поперечных сечениях возникают и нормальные, и касательные напряжения, распределенные по площади сечений неравномерно и по разным законам.
Для таких случаев опытное определение величин, характеризующих прочность, невозможно, поэтому при оценке прочности детали приходится основываться на механических характеристиках данного материала, полученных из диаграммы растяжения.

Как известно, при растяжении прочность пластичных материалов характеризуется пределом текучести, а прочность хрупких материалов – пределом прочности. Эти напряжения считаются предельными, и в зависимости от их величины вычисляют допускаемые напряжения. Для упрощения расчетов величины напряжений при сочетании деформаций вводят понятие эквивалентного (равноопасного) напряжения.

Напряженные состояния при сочетании основных деформаций и одноосном растяжении называют равноопасными или эквивалентными, если их главные напряжения отличаются от предельного для данного материала в одинаковое число раз, т. е. коэффициенты запаса прочности для эквивалентных напряжений одинаковы.
Иными словами, эквивалентным считается такое напряжение при простом одноосном растяжении, которое равноопасно данному сочетанию основных деформаций.
Таким образом, условие прочности при сочетании основных деформаций, когда в поперечных сечениях действуют и нормальные и касательные напряжения, будет иметь вид: σэкв ≤ [σp] .

Читайте так же:  Как избавиться от анорексии

Формулы для определения эквивалентных напряжений, которые затем сопоставляют с предельно допускаемыми, выводят на основании гипотез прочности.

Гипотезы прочности – это научные предположения об основной причине достижения материалом предельного напряженного состояния при сочетании основных деформаций.

В настоящее время при вычислении эквивалентных напряжений используют три гипотезы прочности: гипотезу наибольших касательных напряжений (или третья гипотеза прочности), гипотезу Мора (четвертая гипотеза прочности) и энергетическую гипотезу (пятая гипотеза прочности).
Применявшиеся ранее при расчетах первая (гипотеза Галилея) и вторая (гипотеза Мариотта-Сен-Венана) гипотезы прочности, основанные соответственно на наибольших нормальных напряжениях и линейных деформациях, в настоящее время не используются, поскольку плохо подтверждаются опытами.

Рассмотрим подробнее суть каждой из перечисленных гипотез прочности.

Третья теория прочности

Гипотеза наибольших касательных напряжений

Согласно этой гипотезе, предложенной в конце XVIII в., опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения достигают предельной величины.

Если рассмотреть элементарную площадку в наклонном сечении продольно растягиваемого бруса, то при помощи простых геометрических выкладок можно убедиться, что касательное напряжение в такой площадке достигает максимальной величины, когда сечение располагается под углом 45˚ к оси бруса. При этом величина касательного напряжения будет равна половине разности между максимальным и минимальным нормальным напряжением:

В частном случае, если σmin = 0 , то τmax = σmax/2 .

Чтобы вывести формулу для вычисления эквивалентных напряжений по третьей теории прочности, рассмотрим брус, у которого в поперечном сечении действуют нормальные σ и касательные τ напряжения (см. рисунок) .

Внутри бруса вблизи от произвольной точки В вырежем бесконечно малую призму abc , у которой грань ab совпадает с поперечным, грань ac – с продольным сечениями, а грань bc является главной площадкой, на которой действует главное напряжение σ .
Согласно закону парности касательных напряжений в грани ac призмы также будут действовать касательные напряжения τ .
Поскольку в продольном сечении бруса нормальных напряжений нет, то здесь мы имеем дело со случаем плоского напряженного состояния, который называют упрощенным.

Рассмотрим равновесие призмы abc , для чего спроецируем все действующие на нее силы на оси z и y . Площадь грани bc обозначим dA (элементарная площадка). Тогда:

Σ Z = 0; σ dAsinφ — τ dA cosφ — σ dA sinφ = 0
Σ Y = 0; σ dA cosφ — τ dA sinφ = 0 .

Разделив обе части равенства на dA , получим:

– σ) sinφ = τ cosφ; σ cosφ = τ sinφ .

Оба равенства разделим на cosφ и, исключив из них tgφ , получим выражение:

τ / (σ — σ) = σ / τ , что равнозначно квадратному уравнению σ 2 — σσ – τ 2 = 0 .

Решая это уравнение, получим:

σ = σ/2 ± 1/2 √(σ 2 + 4τ 2 ) .

(Здесь и далее знак √ обозначает квадратный корень).

Таким образом, главные напряжения в наклонных площадках в зонах точки А бруса определяют по формулам:

σmax = σ/2 + 1/2 √(σ 2 + 4τ 2 ) σmin = σ/2 — 1/2 √(σ 2 + 4τ 2 ) .

Следовательно, исходя из формулы (1) , максимальные касательные напряжения можно найти по формуле:

Поскольку τпред = σпред/2 , а эквивалентное напряжение не должно превышать предельного, то, применяя гипотезу наибольших касательных напряжений, имеем:

В результате мы получили формулу для вычисления эквивалентных напряжений:

Гипотеза наибольших касательных напряжений хорошо подтверждается опытами, в особенности для пластичных материалов.

Четвертая теория прочности

Гипотеза Мора

Большой вклад в разработке методов определения напряжений при сложном напряженном состоянии внес немецкий ученый Кристиан Отто Мор (Christian Otto Mohr, 1835-1918 г.г.) .
Заслуги К.О.Мора в науке сопротивление материалов трудно переоценить — он является создателем одной из теорий прочности (теория прочности Мора), графических методов определения напряжений при сложном напряжённом состоянии (круг Мора).
Мор впервые применил расчёт конструкций на невыгодное загружение с помощью так называемых линий влияния, создал теорию расчёта статически неопределимых систем методом сил. Этот ученый разработал также метод расчёта неразрезных балок с помощью уравнений трех моментов, предложил графический метод построения упругой линии в простых и неразрезных балках.

Гипотеза Мора, предложенная им в начале XX века может быть сформулирована так:
Опасное состояние материала наступает тогда, когда на некоторой площадке осуществляется наиболее неблагоприятная комбинация нормального и касательного напряжений.

По сути, это усовершенствованная и обобщенная гипотеза наибольших касательных напряжений, рассмотренная ранее, тем не менее, она дает возможность определять эквивалентные напряжения в балках с меньшей степенью погрешности и применима при расчетах на прочность как пластичных, так и хрупких материалов.

Формула для вычисления эквивалентных напряжений, согласно гипотезе Мора имеет вид:

σэкв = σ(1 – k)/2 + 1/2 (1 + k) √(σ 2 + 4τ 2 ) ,

Очевидно, что при k = 1 формула Мора тождественна формуле третьей теории прочности (гипотезе наибольших касательных напряжений).

Пятая, или энергетическая теория прочности

Энергетическая гипотеза

При деформации элементарной частицы тела в общем случае изменяются ее форма и объем. Таким образом, полная потенциальная энергия деформации состоит из двух частей: энергии формоизменения и энергии изменения объема.
Энергетическая гипотеза прочности, предложенная в начале XX века в качестве критерия перехода материала в предельное состояние принимает только энергию формоизменения.

Согласно этой гипотезе, опасное состояние материала в данной точке наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения для этой точки достигает предельной величины.

Формула для вычисления эквивалентных напряжений в соответствии с пятой (энергетической) теорией прочности имеет вид:

Эта формула хорошо подтверждается опытным путем для пластичных материалов и получила широкое распространение.

Следует отметить, что во всех приведенных выше формулах σ и τ — нормальные и касательные напряжения на площадке поперечного сечения, проходящего через опасную или предположительно опасную точку.

Основные допущения и гипотезы

Понятие о деформации и упругом теле

Все элементы сооружений или машин должны работать без угрозы поломки или опасного изменения сечений и формы под действием Внешних сил. Размеры этих элементов в большинстве случаев определяет расчет на прочность.

Элементы конструкции должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими и устойчивыми.

При расчете на жесткость размеры детали определяются из условия, чтобы при действии рабочих нагрузок изменение ее формы и размеров происходило в пределах, не нарушающих нормальную эксплуатацию конструкции. Расчет на устойчивость должен обеспечить сохранение элементом конструкции первоначальной (расчетной) формы его равновесия. Чаще всего расчет на устойчивость выполняют для сжатых стержней.

Все реальные элементы конструкций и машин под действием на них внешних сил изменяют форму и размеры — деформируются. Способность деформироваться — одно из основных свойств всех твердых тел. Приложение внешних сил изменяет расстояние между молекулами, и тело деформируется. При этом изменяется межмолекулярное взаимодействие и внутри тела возникают силы, которые противодействуют деформации и стремятся вернуть частицы тела в прежнее положение. Эти внутренние силы называют силами упругости.

При малых значениях внешних сил твердое тело после разгрузки обычно восстанавливает свои первоначальные размеры.

Такое свойство твердых тел называется упругостью. Если тело после снятия нагрузки полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры, его называют абсолютно упругим, а исчезающие после снятия нагрузки деформации — упругими деформациями.

Опыты показывают, что упругая деформация наблюдается, пока действующие на тело силы не превысят определенного для каждого тела предела; при действии большей нагрузки тело наряду с упругой всегда получает и остаточную деформацию.

Нарушением прочности конструкции считают не только ее разрушение в буквальном смысле слова или появление трещин, но и возникновение остаточных деформаций. Как правило, при проектировании размеры элементов конструкций назначают таким образом, чтобы возникновение остаточных деформаций было исключено.

Читайте также:
  1. I. Основные процессы
  2. II. Основные теоретические положения
  3. III. Основные требования к форме и внешнему виду учащихся
  4. Oslash; 1.1 Основные элементы окна
  5. Oslash; 1.2. Основные элементы экрана
  6. АДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Высказывания. Основные операции над высказываниями
  7. Административная реформа в Российской Федерации: задачи и основные направления реализации.
  8. Акционерный капитал и основные этапы его развития
  9. Антиблокировочные системы, назначение, типы и основные элементы
  10. Аудит кризисного предприятия, основные методы, внутренний и внешний аудит.
Видео (кликните для воспроизведения).

Основные допущения и гипотезы

Для упрощения расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость приходится прибегать к некоторым допущениям и гипотезам о свойствах материалов и характере деформаций. Основные допущения о свойствах материалов сводятся к тому, что материалы, из которых изготовляют конструкции, считают однородными, сплошными и имеющими одинаковые свойства во всех направлениях.

Основные допущения о характере деформаций сводятся к следующему:

1. Перемещения, возникающие в упругих телах под действием внешних сил, очень малы по сравнению с размерами рассматриваемых элементов. Это допущение позволяет во многих случаях не учитывать изменения размеров тел при деформации и связанного с этим изменения в расположении сил.

Рассмотрим упругое тело под действием некоторой системы сил (рис). Вследствие деформации тела изменится взаимное расположение сил, точки их приложения переместятся: точка приложения силы F1перейдет из положения 1 в положение 1′, а точка приложения силы F2 — из положения 2 в 2′. Расстояния от точек приложения сил F1 и F2 до жесткой заделки на опоре уменьшатся.

2. Перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам. Это справедливо в известных пределах нагружения. Элементы и конструкции, подчиняющиеся этому допущению, называютлинейно деформируемыми.

Пример, поясняющий сущность прямопропорциональной зависимости между нагрузками и перемещениями, приведен на рис. Под действием силы F точка А стержня, изображенного на рис.а, переместится на величину f, а под действием силы 3F перемещение этой точки будет в три раза большим (рис.б).

3. Вследствие малости перемещений, возникающих при расчете деталей машин и конструкций, и прямо пропорциональной зависимости перемещений от нагрузок можно полагать, что внешние силы действуют независимо друг от друга. Это положение известно под названием принципа независимости действия сил(или принципа суперпозиции). Разъясним его на примере.

К телу, изображенному на рис., приложена некоторая система сил F1,F2,F3. Под действием этих сил тело деформируется, и некоторая его точка К перемещается в положение К1. Заданная нагрузка может быть приложена самыми различными способами. Все три силы могут быть приложены одновременно или поочередно. Независимо от этого прогиб в точке К будет одинаковым и равным сумме прогибов от каждой из приложенных сил.

Многие положения статики, справедливые для абсолютно твердого тела, неприменимы при изучении деформаций упругого тела. Так, в статике силу всегда можно было переносить по линии ее действия. Делать это в упругом теле нельзя, так как перенос силы может резко изменить картину нагружения.

На рис.а,б это показано для частного случая: в первом варианте растяжение испытывает весь стержень АС, а во втором — растягивается только его часть ВС. Аналогично не всегда возможна замена одной системы сил другой, статически эквивалентной. Так, в частности, нельзя заменять систему сил их равнодействующей.

Дата добавления: 2015-09-13 ; просмотров: 4 ; Нарушение авторских прав

Основные гипотезы и допущения сопротивления материалов

Дата добавления: 2014-04-18 ; просмотров: 5725 ; Нарушение авторских прав

Сложная форма, присущая реальному телу, и разнообразие физико-ме-ханических свойств материала составляют серьезные препятствия при изучении напряженного состояния тела теоретическим путем. Ввиду этого для каждого частного случая в зависимости от требуемой точности теорию расчета приходится строить на ряде допущений, или гипотез, идеализирующих реальное тело.

В сопротивлении материалов принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду, независимо от их микроструктуры. Под однородностью материала понимают независимость его свойств от величины выделенного из тела объема. И хотя в действительности реальный материал, как правило, неоднороден (уже в силу его молекулярного строения), тем не менее указанная особенность не является существенной, поскольку в сопротивлении материалов рассматриваются конструкции, размеры которых существенно превышают не только межатомные расстояния, но и размеры кристаллических зерен.

С понятием однородности тесно связано понятие сплошности среды, под которым подразумевают тот факт, что материал конструкции полностью заполняет весь отведенный ему объем, а значит, в теле конструкции нет пустот.

Под действием внешних сил реальное тело меняет свои геометрические размеры. После снятия нагрузки геометрические размеры тела полностью или частично восстанавливаются. Свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры после разгрузки называется упругостью. При решении большинства задач в сопротивлении материалов принимается, что материал конструкций абсолютно упругий.

Обычно сплошная среда принимается изотропной, т.е. предполагается, что свойства тела, выделенного из нее, не зависят от его ориентации в пределах этой среды. Отдельно взятый кристалл материала анизотропен, но так как в объеме реального тела содержится бесконечно большое количество хаотично расположенных кристаллов, принимается, что материал изотропен.

Основные гипотезы, принимаемые при построении теории сопротивления материалов, включают:

1. Гипотезу плоских сечений.Если в теле до деформации мысленно провести плоское сечение, то после деформации это сечение может не остаться плоским. Существует много практически важных случаев, где сечения после деформации остаются плоскими или мало отклоняются от плоскости. В курсе сопротивления материалов, за исключением поперечного изгиба, приходится делать предположение о том, что плоские сечения, проведенные в теле до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Я. Бернулли).

2. Гипотезу о малости перемещений. Перемещения считаем малыми, если тело по отношению к своим общим размерам под нагрузками незначительно изменяет геометрическую форму. Это допущение неприменимо к гибким телам, которые сильно деформируются под нагрузками.

[3]

3. Принцип независимости действия сил. Результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке.

Под словами «результат воздействия» в зависимости от конкретной задачи следует понимать деформации, внутренние силы, возникающие в теле, и перемещения отдельных точек. Необходимо иметь в виду, что действие отдельных сил системы должно рассматриваться вместе с соответствующими им реакциями связей.

Принцип независимости сил, используемый в теоретической механике для абсолютно твердых тел, к деформируемым телам применим только при следующих условиях:

– перемещения точек приложения сил малы по сравнению с размерами тела;

Читайте так же:  Проекция скоростей двух точек

перемещения, являющиеся результатом деформации тела, линейно зависят от действующих сил. Такие тела (системы) называют линейно деформируемыми или подчиняющимися закону Гука.

В обычных конструкциях оба эти условия выполняются и поэтому принцип независимости действия сил при расчетах на прочность и жесткость широко применяется.

4. Принцип Сен-Венана.В точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения этих нагрузок. Этот принцип во многих случаях позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что позволяет упростить расчет.

Раздел II Сопротивление материалов

Тема 2.1. Основные положения. Гипотезы и допущения

«Сопротивление материалов» — это раздел «Технической ме­ханики», в котором излагаются теоретико-экспериментальные осно­вы и методы расчета наиболее распространенных элементов кон­струкций на прочность, жесткость и устойчивость.

В сопротивлении материалов пользуются данными смежных дисциплин: физики, теоретической механики, материаловедения, ма­тематики и др. В свою очередь сопротивление материалов как наука является опорной базой для целого ряда технических дисциплин.

Любые создаваемые конструкции должны быть не только проч­ными и надежными, но и недорогими, простыми в изготовлении и об­служивании, с минимальным расходом материалов, труда и энергии.

Расчеты сопротивления материалов являются базовыми для обеспечения основных требований к деталям и конструкциям.

Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов Механические свойства материалов

Прочность — способность не разрушаться под нагрузкой.

Жесткость — способность незначительно деформироваться под нагрузкой.

Выносливость — способность длительное время выдерживать переменные нагрузки.

Устойчивость — способность сохранять первоначальную фор­му упругого равновесия.

Вязкость — способность воспринимать ударные нагрузки.

Виды расчетов

Расчет на прочность обеспечивает неразрушение конструкции.

Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции под нагрузкой в пределах допустимых норм.

Читайте так же:  Как понять что нравлюсь девушке по взгляду

Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долговеч­ность элементов конструкции.

Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней.

Для обеспечения прочности конструкций, работающих при ударных нагрузках (при ковке, штамповке и подобных случаях), про­водятся расчеты на удар.

Основные гипотезы и допущения

Приступая к расчетам конструкции, следует решить, что в дан­ном случае существенно, а что можно отбросить, т. к. решение тех­нической задачи с полным учетом всех свойств реального объекта невозможно.

Допущения о свойствах материалов

Материалы однородные — в любой точке материалы имеют оди­наковые физико-механические свойства.

Материалы представляют сплошную среду — кристаллическое строение и микроскопические дефекты не учитываются.

Материалы изотропны — механические свойства не зависят от направления

Материалы обладают идеальной упругостью — полностью вос­станавливают форму и размеры после снятия нагрузки.

В реальных материалах эти допущения выполняются лишь от­части, но принятие

таких допущений упрощает расчет. Все упроще­ния принято компенсировать,

введя запас прочности.

Допущения о характере деформации

Все материалы под нагрузкой деформируются, т. е. меняют форму и размеры.

Характер деформации легко проследить при испытании материалов на растяжение.

Перед испытаниями цилиндрический образец закрепляется в за­хватах разрывной машины, растягивается и доводится до разруше­ния. При этом записывается зависимость между приложенным уси­лием и деформацией. Получают график, называемый диаграммой растяжения. Для примера на рис. 18.1 представлена диаграмма ра­стяжения малоуглеродистой стали.

На диаграмме отмечают особые точки:

—от точки 0 до точки 1 —прямая линия

(деформация пря­мо пропорциональна нагрузке);

—от точки 2 до точки 5 деформации быстро нарастают и образец разрушается, разру­шению предшествует появление

утончения (шейки) в точке 4. Если прервать испытания до точки 2, образец вернется к исходным размерам; эта область называется областью упругих де­формаций. Упругие деформации полностью исчезают после снятия нагрузки.

Читайте так же:  Снять квартиру в бредах

При продолжении испытаний после точки 2 образец уже не воз­вращается к исходным размерам, деформации начинают накапли­ваться.

При выключении машины в точке А образец несколько сжима­ется по линии АВ, параллельной линии 01. Деформации после точки 2 называются пластическими, они полностью не исчезают; сохра­нившиеся деформации называются остаточными.

На участке 01 выполняется закон Гука:

В пределах упругости деформации прямо пропорциональны на­грузке.

Считают, что все материалы подчиняются закону Гука.

Поскольку упругие деформации малы по сравнению с геометри­ческими размерами детали, при расчетах считают, что размеры под нагрузкой не изменяются.

Расчеты ведут используя принцип начальных размеров. При ра­боте конструкции деформации должны оставаться упругими.

Основные гипотезы и допущения

Конструкционные материалы, из которых изготовляют детали машин и сооружений, не являются, строго говоря, непрерывными, одно-

родными во всех точках и изотропными (имеющими одинаковые свойства во всех направлениях).

В процессе изготовления заготовок и получения из них готовых де­талей в материале появляются различные, не поддающиеся учету поверх­ностные и внутренние дефекты, например, раковины, трещины и неодно­родность структуры в литых деталях, волосовины у штампованных дета­лей, первоначальные внутренние усилия, вызванные неравномерностью остывания литых и кованых деталей, неравномерностью высыхания и неоднородностью древесины, неравномерностью затвердевания и неод­нородностью бетона и т. д.

Так как закономерности возникновения указанных явлений устано­вить невозможно, то в сопротивлении материалов принимается ряд гипо­тез и допущений, которые позволяют исключить из рассмотрения эти явления. В результате объектом изучения в сопротивлении материалов становится не само реальное тело, а его приближенная модель. Экспери­ментальная проверка выводов, полученных на основании приведенных ниже гипотез и допущений, показывает, что эти выводы вполне пригодны для применения в практике инженерных расчетов.

Перейдем к рассмотрению основных гипотез и допущений, касаю-щихсяфизико-механических свойств материалов.

1. Гипотеза об отсутствии первоначальных вну­тренних усилий. Согласно этой гипотезе, предполагается, что если нет причин, вызывающих деформацию тела (нагружение, изменение тем­пературы), то во всех его точках внутренние усилия равны нулю. Таким образом, не принимаются во внимание силы взаимодействия между час­тицами ненагруженного тела.

2. Допущение об однородности материала. Физико-механические свойства тела могут быть неодинаковыми в разных точ­ках. В сопротивлении материалов этими различиями пренебрегают, полагая, что материал во всех точках тела обладает одинаковыми свойствами.

3. Допущение о непрерывности материала. Согласно этому допущению, материал любого тела имеет непрерывное строение и представляет собой сплошную среду.Допущение о непрерывном строе­нии материала позволяет применять при расчетах методы высшей мате­матики (дифференциальное и интегральное исчисления).

4. Допущение об изотропности материала. Это до­пущение предполагает, что материал тела обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами.

Многие материалы состоят из кристаллов, у которых физико-механи­ческие свойства в различных направлениях существенно различны. Одна­ко благодаря наличию в теле большого количества беспорядочно распо-

ложенных кристаллов свойства всей массы материала в различных направлениях выравниваются.

Допущение об изотропности хорошо подтверждается практикой для большинства материалов и лишь приближенно для таких материалов, как камень, пластмассы, железобетон.

Материалы, имеющие неодинаковые свойства в разных направлени­ях, называются анизотропными, например древесина.

5. Допущение об идеальной упругости. Это допуще­ние предполагает, что в известных пределах нагружения материал обла­дает идеальной упругостью, т. е. после снятия нагрузки деформации пол­ностью исчезают.

Рассмотрим теперь гипотезы и допущения, связанные сдеформациями и элементов конструкций.

Изменение линейных и угловых размеров тела называется соответст­венно линейной и угловой деформацией. Изменение поло­жения (координат) точек тела, вызванное деформацией, называется пе­ремещением.

1. Допущение о малости перемещений, или прин­цип начальных размеров. Согласно этому допущению, дефор­мации тела и связанные с ними перемещения точек и сечений весьма ма­лы по сравнению с размерами тела. На основании этого мы будем пре­небрегать изменениями в расположении внешних сил, вызванными де­формацией. Так, например, не будем принимать во внимание смещение Az линии действия силы F, показанное на рис. 18.1.

2. Допущение о линейной деформируемости тел. Согласно этому допущению, перемещения точек и сечений упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызы­вающим эти перемещения.

3. Гипотеза плоских сечений, или гипотеза Бер­нулли. Согласно этой гипотезе, плоские поперечные сечения, проведен­ные в теле до деформации, остаются при деформации плоскими и нор­мальными к оси (рис. 18.2). Эта гипотеза была впервые высказана швей­царским ученым Якобом Бернулли (1654—1705) и положена в основу при изучении большинства основных деформаций бруса.

К основным гипотезам сопротивления материалов относится также принцип независимости действия сил, который будет сформулирован в конце этой главы (аналогичный принцип был рассмот­рен в динамике).

Видео (кликните для воспроизведения).

Дата добавления: 2018-04-15 ; просмотров: 98 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Источники


  1. Адизес Как преодолеть кризис менеджмента / Адизес, Ицхак. — М.: СПб: BestBusinessBoоks, 2017. — 286 c.

  2. Любовь знаменитых женщин (комплект из 3 книг). — Москва: Наука, 2014. — 960 c.

  3. Лопатина, А. Беседы и сказки о семье. 33 беседы по семейному воспитанию в школе и дома / А. Лопатина, М. Скребцова. — М.: Философская Книга, 2015. — 176 c.
  4. Руденко, А. М. Психология в схемах и таблицах / А.М. Руденко. — М.: Феникс, 2015. — 384 c.
  5. Андрей Зберовский Семьятрясение. Что может угрожать вашему браку и как с этим бороться. Инструкция для тех, кто дорожит своей семьей / Андрей Зберовский. — М.: Медков С. Б., 2013. — 392 c.
Гипотезы и допущения
Оценка 5 проголосовавших: 1