Изометрическая аксонометрическая проекция

Самое важное по теме: "изометрическая аксонометрическая проекция" с профессиональной точки зрения. Мы собрали, агрегировали и представили в доступном виде всю имеющуюся по теме информацию и предлагаем ее к прочтению.

Аксонометрические проекции. Изометрическая проекция

Для тoгo чтобы получить аксонометрическую проекцию пред­мета (рис. 106), необходимо мысленно: поместить предмет в сис­тему координат; выбрать аксонометрическую плоскость проекций и расположить предмет перед ней; выбрать направление парал­лельных проецирующих лучей, которое не должно совпадать ни с одной из аксонометрических осей; направить проецирующие лучи через все точки предмета и координатные оси до пересечения с аксонометрической плоскостью проекций, получив тем самым изображение проецируемого предмета и координатных осей.

На аксонометрической плоскости проекций получают изобра­жение — аксонометрическую проекцию предмета, а также про­екции осей систем координат, которые называют аксонометриче­скими осями.

Аксонометрической проекцией называется изображение, по­лученное на аксонометрической плоскости в результате парал­лельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.

Система координат состоит из трех взаимно пересекающихся плоскостей, которые имеют фиксированную точку — начало координат (точку О) и три оси (X, У, Z), исходящие из нее и расположенные под прямым углом друг к другу. Сис­тема координат позволяет производить измерения по осям, определяя положение предметов в пространстве.

Рис. 106. Получение аксонометрической (прямоугольной изометрической) проекции

Можно получить множество аксонометрических проекций, по- разному располагая предмет перед плоскостью и выбирая при этом различное направление проецирующих лучей (рис. 107).

Наиболее употребляемой является так называемая прямо­угольная изометрическая проекция (в дальнейшем будем использовать ее сокращенное название — изометрическая проек­ция). Изометрической проекцией (см. рис. 107, а) называется та­кая проекция, у которой коэффициенты искажения по всем трем осям равны, а углы между аксонометрическими осями составляют 120°. Изометрическая проекция получается с помощью па­раллельного проецирования.

Рис. 107. Аксонометрические проекции, установленные ГОСТ 2.317—69:
а — прямоугольная изометрическая проекция; б — прямоугольная диметрическая проекция;
в — косоугольная фронтальная изометриче­ская проекция;
г — косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Рис. 107. Продолжение: д — косоугольная горизонтальная изометриче­ская проекция

При этом проецирующие лучи пер­пендикулярны аксонометрической плоскости проекций, а коор­динатные оси одинаково наклонены к аксонометрической плоско­сти проекций (cм. рис. 106). Если сравнить линейные размеры предмета и соответствующие им размеры аксонометрического изображения, то можно увидеть, что на изображении эти размеры меньше, чем действительные. Величины, показывающие отноше­ние размеров проекций отрезков прямых к действительным их размерам, называют коэффициентами искажения. Коэффициен­ты искажения (К) по осям изометрической проекции одинаковы и равны 0,82, однако для удобства построения используют так называемые практические коэффициенты искажения, которые равны единице (рис. 108).

Рис. 108. Положение осей и коэффициенты искажения изометрической проекции

Существуют изометрические, диметрические и триметрические проекции. К изометрическим проекциям относятся такие проекции, которые имеют одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям. Диметрическими проекциями называются такие проекции, у которых два коэффициента искажения по осям одинаковые, а величина третьего отличается от них. К триметрическим проекциям относятся проекции, у которых все коэффици­енты искажения различны.

Способы построения изометрической проекции плоских фигур, геометрических тел и деталей

Для выполнения изометрической проекции любой детали не­обходимо знать правила построения изометрических проекций плоских и объемных геометрических фигур.

Правила построения изометрических проекций геометриче­ских фигур. Построение любой плоской фигуры следует начи­нать с проведения осей изометрических проекций.

При построении изометрической проекции квадрата (рис. 109) из точки О по аксонометрическим осям откладывают в обе сто­роны половину длины стороны квадрата. Через полученные за­сечки проводят прямые, параллельные осям.

При построении изометрической проекции треугольника (рис. 110) по оси X от точки 0 в обе стороны откладывают отрезки, равные половине стороны треугольника. По оси У от точки О откладывают высоту треугольника. Соединяют полученные за­сечки отрезками прямых.

Рис. 109. Прямоугольная и изометрические проекции квадрата

Рис. 110. Прямоугольная и изометрические проекции треугольника

При построении изометрической проекции шестиугольника (рис. 111) из точки О по одной из осей откладывают (в обе сторо­ны) радиус описанной окружности, а по другой — H/2. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные одной из осей, и на них откладывают длину стороны шестиугольника. Со­единяют полученные засечки отрезками прямых.

Рис. 111. Прямоугольная и изометрические проекции шестиугольника

Рис. 112. Прямоугольная и изометрические проекции круга

При построении изометрической проекции круга (рис. 112) из точки О по осям координат откладывают отрезки, равные его радиусу. Через полученные засечки проводят прямые, парал­лельные осям, получая аксонометрическую проекцию квадрата. Из вершин 1, 3 проводят дуги CD и KL радиусом 3С. Соединяют точки 2 с 4, 3 с С и 3 с D. В пересечениях прямых получаются центры а и б малых дуг, проведя которые получают овал, заме­няющий аксонометрическую проекцию круга.

Используя описанные построения, можно выполнить аксоно­метрические проекции простых геометрических тел (табл. 10).

10. Изометрические проекции простых геометрических тел

[2]

Способы построения изометрической проекции детали:

1. Способ построения изометрической проекции детали от формообразующей грани используется для деталей, форма кото­рых имеет плоскую грань, называемую формообразующей; ши­рина (толщина) детали на всем протяжении одинакова, на боко­вых поверхностях отсутствуют пазы, отверстия и другие элемен­ты. Последовательность построения изометрической проекции заключается в следующем:

1) построение осей изометрической проекции;

2) построение изометрической проекции формообразующей грани;

3) построение проекций остальных граней посредством изо­бражения ребер модели;

Рис. 113. Построение изометрической проекции детали, начиная от фор­мообразующей грани

4) обводка изометрической проекции (рис. 113).

  1. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного удаления объемов используется в тех случаях, когда отображаемая форма получена в результате удаления из исходной формы каких-либо объемов (рис. 114).
  2. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного приращения (добавления) объемов применяется для выполнения изометрического изображения детали, форма которой получена из нескольких объемов, соединенных опреде­ленным образом друг с другом (рис. 115).
  3. Комбинированный способ построения изометрической про­екции. Изометрическую проекцию детали, форма которой полу­чена в результате сочетания различных способов формообразо­вания, выполняют, используя комбинированный способ построе­ния (рис. 116).
Читайте так же:  Уровень тревожности методики

Аксонометрическую проекцию детали можно выполнять с изображением (рис. 117, а) и без изображения (рис. 117, б) неви­димых частей формы.

Рис. 114. Построение изометрической проекции детали на основе последовательного удаления объемов

Рис. 115 Построение изометрической проекции детали на основе последовательного приращения объемов

Рис. 116. Использование комбинированного способа построения изометрической проекции детали

Рис. 117. Варианты изображения изометрических проекций детали: а — с изображением невидимых частей;
б — без изображения невидимых частей

Изометрическая проекция

AКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Метод аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет вместе с системой координат проецируют на произвольно выбранную плоскость проекции. Спроецируем параллелепипед на плоскость П` (рис. 1). Свяжем параллелепипед с прямоугольной системой координат Оxyz так, чтобы направления осей совпадали с направлениями его основных измерений. Спроецируем параллелепипед вместе с системой координат по направлению S на выбранную аксонометрическую плоскость П`. Проекции геометрических элементов называются аксонометрическими. Так, точке А соответствует аксонометрическая проекция А`, прямой АВ – соответственно А`В`, оси x`, y`, z`, полученные проецированием координатных осей, называются аксонометрическими осями. Так как плоскость аксонометрических проекций П` не параллельна ни одной из осей x, y, z, то, очевидно, любые отрезки, расположенные в пространстве параллельно этим осям, проецируются на плоскость П` с искажением. Отношение аксонометрической проекции отрезка к его истинной величине называется коэффициентом искажения.

Из рис. 1 видно, что отношения К`N`/ КN =u; F`K`/ FK = υ; В`F`/ BF = w являются показателями искажения соответственно по осям x`, y`, и z`. Если направление S проецирования перпендикулярно к плоскости проекций П`, то аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если не перпендикулярно – косоугольной. Аксонометрические проекции делятся на изометрические, у которых коэффициенты искажения по всем трем осям равны, диметрические, у которых коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, триметрические, у которых все три коэффициента искажения разные. Из всего множества аксонометрических проекций ГОСТ 2.317–69 устанавливает два вида прямоугольных проекций (прямоугольные изометрия и диметрия) и три вида косоугольных проекций (фронтальные изометрия и диметрия и горизонтальная изометрия), применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Изометрическая проекция

[1]

Прямоугольную изометрию широко применяют в практике технического черчения. В прямоугольной изометрической проекции (рис. 2) аксонометрические оси x`, y`, z` образуют друг с другом углы в 120 o , а коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковы и равны 0,82. Однако изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям x`, y`, z`, т.е., приняв коэффициент искажения равным 1, при этом получают увеличенное в 1,22 раза изображение. Ось z` располагают вертикально, а оси x` и y` – под углом 30 o к горизонтальному направлению.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10119 —

| 7760 — или читать все.

185.189.13.12 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Изометрическая аксонометрическая проекция

Контрольные задания по теме: эпюр № 6

Для наглядного изображения предметов (изделий или их составных частей) рекомендуется применять аксонометрические проекции, выбирая в каждом отдельном случае наиболее подходящую из них.

Сущность метода аксонометрического проецирования заключается в том, что заданный предмет вместе с координатной системой, к которой он отнесен в пространстве, параллельным пучком лучей проецируется на некоторую плоскость. Направление проецирования на аксонометрическую плоскость не совпадает ни с одной из координатных осей и не параллельно ни одной из координатных плоскостей.

Все виды аксонометрических проекций характеризуются двумя параметрами: направлением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по этим осям. Под коэффициентом искажения понимается отношение величины изображения в аксонометрической проекции к величине изображения в ортогональной проекции.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции подразделяются на:

— изометрические, когда все три коэффициента искажения одинаковы (kx=ky=kz);

— диметрические, когда коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, а третий не равен им (kx= kz ≠ky);

— триметрические, когда все три коэффициенты искажения не равны между собой (kx≠ky≠kz).

В зависимости от направления проецирующих лучей аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные. Если проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется прямоугольной. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая. Если проецирующие лучи направлены под углом к аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется косоугольной. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.

В прямоугольной изометрии углы между осями равны 120°. Действительный коэффициент искажения по аксонометрическим осям равен 0,82, но на практике для удобства построения показатель принимают равным 1. Вследствие этого аксонометрическое изображение получается увеличенным в

раза.

Изометрические оси изображены на рисунке 57.


Рисунок 57

Построение изометрических осей можно выполнить при помощи циркуля (рисунок 58). Для этого сначала проводят горизонтальную линию и перпендикулярно к ней проводят ось Z. Из точки пересечения оси Z с горизонтальной линией (точка О) проводят вспомогательную окружность произвольным радиусом, которая пересекает ось Z в точке А. Из точки А этим же радиусом проводят вторую окружность до пересечения с первой в точках В и С. Полученную точку В соединяют с точкой О — получают направление оси Х. Таким же образом соединяют точку С с точкой О — получают направление оси Y.

Читайте так же:  Адаптация 2 лет


Рисунок 58

Построение изометрической проекции шестиугольника представлено на рисунке 59. Для этого необходимо отложить по оси X радиус описанной окружности шестиугольника в обе стороны относительно начала координат. Затем, по оси Y отложить величину размера под ключ, из полученных точек провести линии параллельно оси X и отложить по ним величину стороны шестиугольника.


Рисунок 59

Построение окружности в прямоугольной изометрической проекции

Наиболее сложной плоской фигурой для вычерчивания в аксонометрии является окружность. Как известно, окружность в изометрии проецируется в эллипс, но построение эллипса довольно сложно, поэтому ГОСТ 2.317-69 рекомендует вместо эллипсов применять овалы. Существует несколько способов построения изометрических овалов. Рассмотрим один из наиболее распространенных.

Размер большой оси эллипса 1,22d, малой 0,7d, где d — диаметр той окружности, изометрия которой строится. На рисунке 60 показан графический способ определения большой и малой осей изометрического эллипса. Для определения малой оси эллипса соединяют точки С и D. Из точек С и D, как из центров, проводят дуги радиусов, равных СD, до взаимного их пересечения. Отрезок АВ — большая ось эллипса.


Рисунок 60

Установив направление большой и малой осей овала в зависимости от того, какой координатной плоскости принадлежит окружность, по размерам большой и малой оси проводят две концентрические окружности, в пересечении которых с осями намечают точки О1, О2, О3, О4, являющиеся центрами дуг овала (рисунок 61).

Для определения точек сопряжения проводят линии центров, соединяя О1, О2, О3, О4. из полученных центров О1, О2, О3, О4 проводят дуги радиусами R и R1. размеры радиусов видны на чертеже.


Рисунок 61

Направление осей эллипса или овала зависит от положения проецируемой окружности. Существует следующее правило: большая ось эллипса всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая на данную плоскость проецируется в точку, а малая ось совпадает с направлением этой оси (рисунок 62).


Рисунок 62

Штриховка и изометрической проекции

Линии штриховки сечений в изометрической проекции, согласно ГОСТ 2.317-69, должны иметь направление, параллельное или только большим диагоналям квадрата, или только малым.

Прямоугольной диметрией называется аксонометрическая проекция с равными показателями искажения по двум осям X и Z, а по оси Y показатель искажения в два раза меньше.

По ГОСТ 2.317-69 применяют в прямоугольной диметрии ось Z, расположенную вертикально, ось Х наклонную под углом 7°, а ось Y-под углом 41° к линии горизонта. Показатели искажения по осям X и Z равны 0,94, а по оси Y-0,47. Обычно применяют приведенные коэффициенты kx=kz=1, ky=0,5, т.е. по осям X и Z или по направлениям им параллельным, откладывают действительные размеры, а по оси Y размеры уменьшают в два раза.

Для построения осей диметрии пользуются способом, указанным на рисунке 63, который заключается в следующем:

На горизонтальной прямой, проходящей через точку О, откладывают в обе стороны восемь равных произвольных отрезков. Из конечных точек этих отрезков вниз по вертикали откладывают слева один такой же отрезок, а справа – семь. Полученные точки соединяют с точкой О и получают направление аксонометрических осей X и Y в прямоугольной диметрии.


Рисунок 63

Построение диметрической проекции шестиугольника

Рассмотрим построение в диметрии правильного шестиугольника, расположенного в плоскости П1 (рисунок 64).


Рисунок 64

На оси Х откладываем отрезок равный величине b, чтобы его середина находилась в точке О, а по оси Y – отрезок а, размер которого уменьшен вдвое. Через полученные точки 1 и 2 проводим прямые параллельно оси ОХ, на которых откладываем отрезки равные стороне шестиугольника в натуральную величину с серединой в точках 1 и 2. Полученные вершины соединяем. На рисунке 65а изображен в диметрии шестиугольник, расположенный параллельно фронтальной плоскости, а на рисунке 66б -параллельно профильной плоскости проекции.


Рисунок 65

Построение окружности в диметрии

В прямоугольной диметрии все окружности изображаются эллипсами,

Длина большой оси для всех эллипсов одинакова и равна 1,06d. Величина малой оси различна: для фронтальной плоскости равна 0,95d , для горизонтальной и профильной плоскостей – 0,35 d.

На практике эллипс заменяется четырехцентровым овалом. Рассмотрим построение овала, заменяющего проекцию окружности, лежащей в горизонтальной и профильной плоскостях (рисунок 66).

Видео удалено.
Видео (кликните для воспроизведения).

Через точку О – начало аксонометрических осей, проводим две взаимно перпендикулярные прямые и откладываем на горизонтальной линии величину большой оси АВ=1,06d , а на вертикальной линии величину малой оси СD=0,35d. Вверх и вниз от О по вертикали откладываем отрезки ОО1 и ОО2, равные по величине 1,06d. Точки О1 и О2 являются центром больших дуг овала. Для определения еще двух центров (О3 и О4) откладываем на горизонтальной прямой от точек А и В отрезки АО3 и ВО4, равные ¼ величины малой оси эллипса, то есть

d.


Рисунок 66

Затем, из точек О1 и О2 проводим дуги, радиус которых равен расстоянию до точек С и D, а из точек О3 и О4 – радиусом до точек А и В (рисунок 67).


Рисунок 67

Построение овала, заменяющего эллипс, от окружности, расположенной в плоскости П2, рассмотрим на рисунке 68. Проводим оси диметрии: Х, Y, Z. Малая ось эллипса совпадает с направлением оси Y, а большая перпендикулярна к ней. На осях Х и Z от начала откладываем величину радиуса окружности и получаем точки M, N, K, L, являющиеся точками сопряжения дуг овала. Из точек M и N проводим горизонтальные прямые, которые в пересечении с осью Y и перпендикуляром к ней дают точки О1, О2, О3, О4 – центры дуг овала (рисунок 68).

Читайте так же:  Сон начал встречаться с девушкой

Из центров О3 и О4 описывают дугу радиусом R23 М, а из центров О1 и О2 — дуги радиусом R1= О2 N


Рисунок 68

Штриховка а прямоугольной диметрии

Линии штриховки разрезов и сечений в аксонометрических проекциях выполняются параллельно одной из диагоналей квадрата, стороны которого расположены в соответствующих плоскостях параллельно аксонометрическим осям (рисунок 69).


Рисунок 69
  1. Какие виды аксонометрических проекций вы знаете?
  2. Под каким углом расположены оси в изометрии?
  3. Какую фигуру представляет изометрическая проекция окружности?
  4. Как расположена большая ось эллипса для окружности, принадлежащей профильной плоскости проекций?
  5. Какие приняты коэффициенты искажения по осям X, Y, Z для построения диметрической проекции?
  6. Под какими углами расположены оси в диметрии?
  7. Какой фигурой будет являться диметрическая проекция квадрата?
  8. Как построить диметрическую проекцию окружности, расположенной во фронтальной проскости проекций?
  9. Основные правила нанесения штриховки в аксонометрических проекциях.

Тема 12 Наверх Заключение

© ФГБОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет

Изометрическая аксонометрическая проекция

Прямоугольная изометрическая проекция.

Расположение аксонометрических осей показано на рисунке. Все три оси образуют между собой равные углы в

120 0 . Ось OZ располагается вертикально.

Коэффициент искажения по все трем осям равен 0,82. На практике прямоугольную изометрическую проекцию

обычно строят без сокращения размеров по осям — все размеры, параллельные осям, принимают с коэффициентом

искажения равным единице.

Получается изображение, подобное точной проекции, но увеличенное в 1, 22 раза. На рисунке показаны

направления осей эллипсов, изображающих окружности, расположенные в плоскостях, параллельных координатным

Большие оси АВ перпендикулярны к соответствующим аксонометрическим осям. Малые оси CD

перпендикулярны к АВ и параллельны соответствующим аксонометрическим осям. Все три эллипса равны.

Размеры осей эллипса по отношению к диаметру d окружности:

При построении точной проекции с коэффициентом искажения 0,82 АВ = d; CD = 0,58d.

При построении без сокращения размеров по всем осям АВ = 1,22 d; CD = 0,71d.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите здесь.

Аксонометрия. Изометрия шара.

Изометрия шара показана на рисунке. Внешний контур шара является окружностью. При построении точной

проекции R = d/2. При построении с коэффициентом искажения, приведенным к единице, R = 1,22d/2 .

d — диаметр шара.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите здесь.

Штриховка разрезов в аксонометрии.

Линии штриховки сечений наносят параллельно одной из диагоналей квадратов (условно изображенных), лежащих

в соответствующих координатных плоскостях. Стороны условного квадрата параллельны аксонометрическим осям.

Различные сечения одной и той же детали штрихуются с наклоном в разные стороны.

Выносные линии на чертежах в аксонометрии проводятся параллельно аксонометрическим осям. Размерные линии

проводятся параллельно измеряемому отрезку.

Примеры построения изометрии и диметрии смотрите здесь.

Изометрическая аксонометрическая проекция

Аксонометрия. Аксонометрические проекции.

Для построения наглядных изображений предметов рекомендуется применять следующие виды аксонометрических

а) изометрическая проекция;

б) диметрическая проекция.

а) фронтальная изометрическая проекция;

б) горизонтальная изометрическая проекция;

в) фронтальная диметрическая проекция.

Рассмотрим виды аксонометрических проекций и примеры выполнения.

Изометрическая проекция

Во многих случаях используется изометрическая проекция: в компьютерных играх для трёхмерных объектов и панорам, в рисовании схем проезда и т.д. Рассмотрим, как можно рисовать изометрическую проекцию в Inkscape.

Для начала немного теории. Начнем с Википедии : Изометрическая проекция — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны. По западным стандартам изометрическая проекция, помимо равенства масштабов по осям, включает условие равенства 120° углов между проекциями любой пары осей.

В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси образуют между собой углы в 120°, ось Z’ направлена вертикально. Коэффициенты искажения (kx,ky,kz) имеют числовое значение

. Как правило, для упрощения построений изометрическую проекцию выполняют без искажений по осям, то есть коэффициент искажения принимают равным 1, в этом случае получают увеличение линейных размеров в раза.

Изометрический вид объекта можно получить, выбрав направление обзора таким образом, чтобы углы между проекцией осей x, y, и z были одинаковы и равны 120°. К примеру, если взять куб, это можно выполнить направив взгляд на одну из граней куба, после чего повернув куб на ±45° вокруг вертикальной оси и на ±arcsin (tan 30°) = 35.264° вокруг горизонтальной оси. Обратите внимание: при изометрической проекции куба контур проекции образует правильный шестиугольник — все рёбра равной длины и все грани равной площади.

Подобным же образом изометрический вид может быть получен, к примеру, в редакторе трёхмерных сцен: начав с камерой, выровненной параллельно полу и координатным осям, её нужно повернуть вниз на =35.264° вокруг горизонтальной оси и на ±45° вокруг вертикальной оси.

Попробуем нарисовать предмет в изометрической проекции. Для опытов возьмём некий блочный предмет. Это может быть коробка, дом, книга, полка и т.п.

Описываемый здесь способ удобен, когда нужно нарисовать готовый объект с картинками и текстами в изометрической проекции, так как к этим элементам композиции также будут правильно применены операции масштабирования и сдвига.

Читайте так же:  Первая помощь при эпилепсии у детей

Нарисуем развертку блочного элемента при помощи инструмента Rectangle, состоящую из трёх частей: передняя часть, боковая часть и верхняя часть.

Обратите внимание, что должны совпадать высоты передней и боковой части, а также ширина боковой и высота верхней части (в противном случае фигура просто не сложится). Размеры прямоугольников выберите по своему вкусу.

Мы не будем сейчас добавлять текст и другие элементы украшения, а сфокусируемся на технике создания изометрической проекции.

Для удобства можно раскрасить каждый прямоугольник блока в собственный цвет. Далее откройте диалоговое окно Fill and Stroke (Shift+Ctrl+F) и на вкладке Stroke style установите ширину границ в 1 пиксель.

При создании проекции каждая сторона меняет свои размеры (сужается) и сдвигается (искажается). А верхняя часть к тому же ещё и вращается. Делается это за несколько шагов.

Начнем с передней части. Выберите её при помощи инструмента Select. Далее вызовите диалоговое окно Transform через меню Object | Transform. (Shift+Ctrl+M). Перейдите на вкладку Scale и установите ширину прямоугольника в 86.603%, что эквивалентно cos(30°). Щелкните на кнопке Apply. После этой операции прямоугольник станет уже и изменит свое местоположение. Подвиньте его к остальным прямоугольникам.

Далее нам необходимо произвести операцию сдвига на 30°. Это легко сделать при помощи инструмента Select. Щёлкните на прямоугольнике два раза, чтобы включить режим поворота и сдвига. Когда вы это сделаете, то в центре фигуры увидите крестик — центр поворота. Вокруг этой точки осуществляется поворот фигуры или сдвига. Перетащите крестик в верхний правый угол прямоугольника. Будьте аккуратны и постарайтесь разместить крестик точно в указанном углу.

Теперь необходимо сделать сдвиг прямоугольника. Удерживая клавишу Ctrl, щёлкните и потащите стрелку сдвига на левой стороне прямоугольника. По умолчанию, при нажатой клавише Ctrl сдвиг происходит по шагам на 15°. Смотрите на строку состояния и сдвиньте прямоугольник на -30°

Повторите предыдущие шаги для боковой стороны. Измените ее ширину на 86.603% и сдвиньте на 30°. Единственная разница заключается в том, что центр поворота теперь нужно расположить в верхнем левом углу.

Финальная часть нашего упражнения — работа с верхним прямоугольником. Здесь есть свои особенности. Во-первых, для верхнего прямоугольника необходимо масштабировать не ширину (её оставляем равным 100%), а высоту на 86.603%. Во-вторых, для сдвига перемещаем центр поворота в нижний левый угол и сдвигаем на 30° (удерживаем клавишу Ctrl для аккуратного точного сдвига). Но это еще не всё. Далее берёмся за верхнюю левую стрелку и поворачиваем фигуру по часовой стрелке на 30°, опять удерживая клавишу Ctrl.

Если вы всё сделали правильно, то у вас получилась изометрическая проекция объекта.

Аксонометрическая сетка

В Inkscape есть специальная аксонометрическая сетка (File | Document Properties. | Вкладка Grids/Файл | Свойства документа | Сетки). В выпадающем списке выберите Axonometric grid. Использование аксонометрической сетки позволят создавать объекты в изометрии. Чтобы облегчить рисование ещё больше, можно также включить прилипание. Настройка сетки включает в себя изменения параметров единицы, основной линии и интервала по оси Y. Для большего удобства, можно также задать свои цвета основным и обычным линиям сетки.

Далее вы можете трансформировать объекты, как в верхнем примере, но при этом вам будет помогать сетка.

Общий алгоритм: Object | Transform. | Scale/Объект | Трансформировать | Масштаб, уменьшить ширину на 86,603%. Затем, в том же меню трансформации, следует изменить наклон по вертикали на 30 или −30 градусов (в зависимости от желаемого угла). Либо менять наклон вручную.

Создание параллелепипедов в 3D

С помощью инструмента «Рисовать параллелепипеды в 3D» (Shift+F4) можно создать объекты в изометрической проекции. Необходимо изменить направление точек схода всех трех углов от «конечных» до «бесконечных». А углы параллелепипеда установить в следующие значениях: X:150, Y:90, Z:30.

[3]

Чтобы редактировать цвет и обводку отдельной грани, не потеряв свойства трехмерного объекта, можно воспользоваться инструментом «Редактирования узлов и рычагов» (F2). На изображении — верхняя грань сделана прозрачной и стали видны внутренние стенки. А если уменьшить высоту стенок, то можно увидеть и дно.

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Читайте также:

  1. Аксонометрические проекции
  2. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
  3. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
  4. Косоугольные аксонометрические проекции

На практике весьма часто возникает необходимость в на­глядном изображении предмета на чертеже, т. е. в изображении его в трех измерениях. Это до­стигается аксонометрическими проекциями, сущность которых заключается в том, что изобра­жаемый предмет располагает­ся по отношению к некоторой плоскости проекций так, что при параллельном проецирова­нии на нее ни одна из осей ко­ординат, к которым он отнесен в пространстве, не проецирует­ся на плоскость проекций в ви­де точки. В результате ни одно из измерений изображаемого предмета не исчезает, и он про­ецируется на плоскость проекции в трех измерениях, а не в двух, как это получается при прямоугольном параллельном проецировании на три взаимно перпендикуляр­ные плоскости проекций (рис. 107).

Рисунок 107 –Образование аксонометрических проекций

Аксонометрическими проекци­ями называют наглядные изображе­ния объекта, получаемые параллель­ным проецированием его на одну пло­скость проекций вместе с осями пря­моугольных координат, к которым этот объект отнесен.

Основная теорема аксонометрии. При изменении взаимного положения осей координат и направления проеци­рования относительно плоскости про­екций изменяются положение аксоно­метрических осей и показатели искаже­ния по ним. Этому вопросу посвящена основная теорема аксонометрии (теоре­ма Польке–Шварца): три произвольно выбран­ных отрезка на плоскости, выходящие из одной точки, могут быть приняты за параллельную проекцию трех рав­ных и взаимно перпендикулярных от­резков, выходящих из некоторой точ­ки пространства.

Таким образом, из теоре­мы следует, что аксоно­метрические оси и показатели искаже­ния по ним могут быть выбраны произ­вольно. Если задать на плоскости про­екций К (см. рис.107) три проходящие через одну точку отрезка произвольной длины е’х, е’уи е’z, можно утверждать, что они являются аксонометрической про­екцией трех равных и взаимно перпен­дикулярных отрезков пространства.

Читайте так же:  Басня про мораль

Размеры изображаемого предмета при аксонометрическом проецирова­нии по всем трем осям искажаются, это следует из теоремы.

В зависимости от расположения плоскости проекций и направления проецирования воз­можны случаи, когда показатели искажения по всем трем осям одинаковы, или равны между собой только по двум осям, или показатели ис­кажения по всем трем осям не равны между собой. Соответственно этому аксонометричес­кие проекции называют изометрическими (износ — одинаковый), диметрическими (ди— двойной) и триметрическими.

Аксонометрические проекции бывают также прямоугольные (когда направление проециро­вания составляет с плоскостью проекций пря­мой угол) и косоугольные.

На практике применяются только некоторые определенные направления аксонометрических осей и определенные величины показателей искажения (табл. 2).

Выбор аксонометрических проек­ций. Выбор аксонометрических проек­ций при построении изображений может подчиняться различным требованиям. Главные из них — наглядность и простота построений.

Сравнительная оценка изображе­ний, построенных в различных аксоно­метрических проекциях (табл. 2), по­казывает, что самым наглядным изо­бражением, лишенным заметных иска­жений формы, является прямоугольная диметрия. В прямоугольной изометрии одинаковый ракурс боковых граней куба делает изображение многогранника недо­статочно наглядным, а вот наглядность тел вращения не теряется, поэтому диметрия рекомендуется для всех геометрических тел, а вот в изометрии рекомендуют изображать лишь тела вращения. В прямоугольной диметрии этот недостаток отсутствует.

Выбирая тот или иной вид косо­угольной аксонометрической проекции, следует иметь в виду, что наряду с не­изменностью формы одной части объек­та возникают заметные искажения дру­гих его частей. Изображенные объекты воспринимаются несколько деформи­рованными, со скошенностью в направ­лении, перпендикулярном плоскости проекции.

В машиностроении принято использовать прямоугольное проецирование. Для прямоугольного проецирования: к 2 + т 2 + п 2 =2.

Кроме этого, сумма квадратов двух любых показателей искажения не может быть меньше единицы.

Прямоугольная изометрическая проекция.При равном наклоне аксонометрической пло­скости проекций ко всем трем осям координат и прямоугольном проецировании эта система спроецируется на плоскость проекций так, как показано на рис. 108а. Показатели искажения в этом случае по всем трем осям оказываются одинаковыми и равными 0, 82. Это прямоуголь­ная изометрическая проекция. Но для упроще­ния построений на практике применяют так на­зываемые приведенные показатели искажения, равные единице, т. е. размеры изображаемого предмета по всем трем осям откладываются в натуральную величину, а изображение пред­мета в связи с этим оказывается увеличенным в 1,22 раза по отношению к его истинной вели­чине.

На рис. 108а изображена окружность в прямоугольной изо­метрической проекции d. Из рисунка видно, что все три окружности, каждая из ко­торых расположена параллельно одной из пло­скостей проекций, проецируются на них в виде равновеликих эллипсов, большие оси которых равны 1,22d и расположены перпендикулярно к осям, отсутствующим в данных плоскостях, а малые равны 0,7d.

Прямоугольная диметрическая проекция.При некотором расположении аксонометри­ческой плоскости проекций относительно про­странственной координатной системы и прямо­угольном проецировании координатная систе­ма спроецируется на плоскость проекций, как показано на рис. 108б. Это прямоугольная ди­метрическая проекция.

Таблица 2 –Аксонометрические проекции

Вид проекций Расположение осей Изображение геометрических тел Коэффициенты искажения
Прямоугольная изометрия kx=ky=kz= = 0,82≈ 1,0
Прямоугольная диметрия kx=kz= = 0,94≈ 1,0 ky= 0,47 = ≈ 0,5
Косоугольная фронтальная изометрия kx=ky=kz= = 1,0
Косоугольная горизонтальная изометрия kx=ky=kz= = 1,0
Косоугольная фронтальная диметрия kx=kz= 1,0 ky= 0,5

Действительные показатели искажения в прямоугольной диметрической проекции по осям X и Z равны 0,94, а по оси У — 0,47, при­веденные—соответственно 1,0 и 0,5, в резуль­тате чего изображение на чертеже оказывается увеличенным по отношению к истинной вели­чине в 1,06 раза.

Изображение окружности в диметрии приведено на рис. 108б. Окруж­ность, находящаяся в плоскости проекций XOZ (или в параллельной ей плоскости), проециру­ется на нее в виде эллипса, большая ось кото­рого равна l,06d, а малая — 0,94d. Окружно­сти, находящиеся в плоскостях, параллельных двум другим плоскостям проекций, проециру­ются на них в виде одинаковых эллипсов, боль­шие оси которых равны l,06d, а малые — 0,35d. Большие оси эллипсов, так же как и в прямоу­гольной изометрии, перпендикулярны к отсут­ствующим в данной плоскости аксонометричес­ким осям.

| следующая лекция ==>
Тема 9 | БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. Рисунок 108 –Изображение окружности в: а –изометрии; б –диметрии

Дата добавления: 2014-01-05 ; Просмотров: 852 ; Нарушение авторских прав? ;

Видео удалено.
Видео (кликните для воспроизведения).

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источники


  1. Ковалев, А. Г. Психология семейного воспитания / А.Г. Ковалев. — М.: Народная асвета, 2015. — 256 c.

  2. Каптерев, Петр Задачи семейного воспитания / Петр Каптерев. — Москва: Гостехиздат, 2005. — 192 c.

  3. Артем, Толоконин Секреты успешных семей. Взгляд семейного психолога / Толоконин Артем. — М.: Вектор, 2014. — 886 c.
  4. Чуковский, Корней От двух до пяти / Корней Чуковский. — М.: Детская литература. Москва, 2008. — 981 c.
  5. Д. Еникеева Как воспитать хорошего мужа / Д. Еникеева. — М.: Рипол Классик, 1998. — 256 c.
Изометрическая аксонометрическая проекция
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here