Проекция импульса график

Самое важное по теме: "проекция импульса график" с профессиональной точки зрения. Мы собрали, агрегировали и представили в доступном виде всю имеющуюся по теме информацию и предлагаем ее к прочтению.

1. МЕХАНИКА
1.1. Кинематика

Движение с ускорением

Равноускоренное прямолинейное движение – движение по прямой с постоянным ускорением (а = const ).

Ускорение а (размерность: м/с 2 ) – векторная физическая величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за 1 с.

В векторном виде:

В проекции на ось ОХ формула аналогичная

Знаки проекции ускорения зависят от направления вектора ускорения и оси – сонаправлены они или направлены противоположно.

Измерительный прибор – акселерометр. (В ЕГЭ по физике есть вопросы, каким прибором что измеряют.)

График ускорения – зависимость проекции ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном прямолинейном движении – прямая, параллельная оси времени (1, 2).
Чем дальше график от оси времени (2), тем больше модуль ускорения.

Мгновенная скорость – скорость в данный момент времени или в данном месте пространства .

Скорость при равноускоренном прямолинейном движении.

В векторном виде,
в проекции на ось OX,
с учетом знака ускорения («+» разгон, «-» торможение):


График мгновенной скорости – зависимость проекции скорости от времени.

График скорости при равноускоренном прямолинейном движении – прямая (1, 2, 3). Если график располагается над осью времени, то тело движется по направлению оси ОХ.

Чем больше угол наклона графика (3), тем больше модуль ускорения.

Если график пересекает ось времени (2), то на первом этапе тело тормозило, в какой-то момент скорость его стала равной нулю, и далее тело двигалось ускоренно в противоположную сторону.

Геометрический смысл перемещения


Модуль перемещения при равноускоренном прямолинейном движенииравен площади трапеции под графиком скорости.

Формулы для определения кинематических величин равноускоренного прямолинейного движения:


«Без ускорения» и «без времени» означает, что в этих формулах не фигурирует ускорение и время, но это не значит, что ускорение равно нулю.
Цветом выделены основные формулы, остальные легко выводятся из них.

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении позволяет определить кинематические величины равноускоренного прямолинейного движения даже в тех случаях, когда направление движения меняется:

Графики кинематических величин прямолинейного движения.
Их ндо уметь читать и рисовать. По горизонтальной оси обычно время. По вертикальной оси. будьте внимательны!

Свободное падение

Это частный случай движения с ускорением.

• Свободное падение происходит под действием только силы тяжести. Подробнее о связи силы с ускорением будет в теме «Динамика», второй закон Ньютона.

• Сопротивление воздуха обычно не учитывается.

• Все тела независимо от массы падают (в вакууме или без учета сопротивления воздуха) с одинаковым ускорением.

• Ускорение свободного падения всегда направлено вниз, к центру Земли и равно g = 9,8 м/с 2 ; в задачах округляется до
g = 10 м/с 2 .

• Свободное падение по вертикали – пример равноускоренного прямолинейного движения.

• В задачах на свободное падение единицы измерения всех величин сразу следует переводить в СИ.

Основные формулы для определения кинематических величин при свободном падении (вертикальный бросок) те же, что даны выше. При этом ускорение a=g=10 м/с 2 .

Уравнение координаты при свободном падении позволяет определить кинематические величины свободного падения даже в тех случаях, когда направление движения изменяется. Уравнение координаты позволяет определить высоту тела в любой момент времени.

В разделе «Динамика» рассмотрим более сложные случаи:
— Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте.
— Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды.
— Горизонтальный бросок (движение по параболе). Бросок под углом к горизонту.

1. МЕХАНИКА
1.1. Кинематика

Механическое движение и его характеристики

Механика изучает самый простой и наглядный вид движения – механическое движение. Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве, относительно других тел с течением времени.

По характеру движения точек различают три вида движения:

а) поступательное – это движение, при котором все точки
тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно прове денная в теле, остается параллельна сама себе;

б) вращательное движение, при котором все точки тела движутся по окружностям;

в) колебательное движение – движение, которое повторяется или почти повторяется. В отличие от вращательного движения, колебательное происходит в двух взаимно противоположных направлениях.

По виду траектории различают прямолинейное и криволинейное движения (частный случай криволинейного движения – движение по окружности); по скорости – равномерное и неравномерное; по ускорению – равноускоренное, равнозамедленное, ускоренное.

Основная задача механики – определять положение тела в пространстве (координаты) в любой момент времени.

Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Тело можно принять за материальную точку, если оно движется поступательно или если его размеры намного меньше расстояния, которые тело проходит.

Систему отсчета вводят для того, чтобы задать положение материальной точки в пространстве. В нее входят: тело отсчета (любое тело), система координат (одномерная, двумерная или трехмерная) и часы.

Траектория – линия, вдоль которой движется тело.


Путь – длина траектории.
Перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным. Путь равен перемещению, если тело движется по прямой.

Хорошая новость: в задачах ЕГЭ нет подвохов на различие понятий путь и перемещение. Вам надо просто уметь считать путь для прямолинейного движения по соответствующим формулам.

  • Тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе. Длину участка параболы от вас найти не потребуют, это за рамками школьного курса.
  • Если тело движется по окружности, то путь будет равен длине окружности, умноженной на число оборотов. Перемещение равно нулю при целом числе оборотов. Пока таких задач не замечено, но может появиться в категории С. Руководствуйтесь здравым смыслом, сделайте рисунок, чертеж.
Читайте так же:  Пищевая зависимость кодирование

Проекции вектора перемещения на оси координат

Знаки проекций перемещения: проекцию считают положительной, если движение от проекции начала вектора к проекции конца происходит по направлению оси, и отрицательной, если против оси. В примере на рисунке sx > 0; sy Забегая вперед.

  • Если в задаче спрашивается: найдите изменение проекции или изменение величины проекции (например, проекции импульса), то действуйте по приведенным выше правилам.
  • Чаще вам встретятся задачи, где надо нарисовать проекции сил на оси координат, (например, тело на наклонной плоскости). Одну ось выбирайте по направлению движения, вторую перпендикулярно. Проекции сил можно нарисовать в черновике со стрелочками для наглядности, чтобы понять, где плюс, где минус. Но дальше надо складывать их алгебраически, как числа.
    Не запутайтесь: не пытайтесь складывать вектор силы с вектором проекции силы. Если выбрали две оси и нарисовали проекции, дальше надо писать уравнение для каждой из осей. Проекции сил, направленные против направления оси, будут с отрицательным знаком.

Уравнение координаты (в общем виде).

Радиус-вектор – вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец – с положением тела в данный момент времени. Проекции радиус-вектора на оси координат определяют координаты тела в данный момент времени. Радиус-вектор позволяет задать положение материальной точки в заданной системе отсчета.

пропускаем, потому что в задачах она не встречается.

Равномерное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение – движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает равные перемещения. Обычно промежуток времени секунда, или час.

Скорость при равномерном прямолинейном движении

Скорость (м/с) – векторная физическая величина, которая показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени.

Встречается единицы измерения скорости:

1 км/ч = 1000 м / 3600 с

Измерительный прибор спидометр показывает модуль скорости.

График скорости при равномерном прямолинейном движении – прямая, параллельная оси времени (1, 2, 3). На индекс х не обращайте особого внимания. Имеется в виду, что выбрана некая ось координат.

Если график лежит над осью времени (1), то тело движется по направлению оси ОХ. Если график расположен под осью времени, то тело движется против оси Ох (2, 3).

Чем дальше график от оси времени, тем больше модуль скорости (случай 3).

Геометрический смысл перемещения

При равномерном прямолинейном движении перемещение определяют по формуле s = v • t . Такой же результат получим, если вычислим площадь фигуры под графиком скорости в осях ( v , t ). Значит, для определения пути и модуля перемещения при прямолинейном движении необходимо вычислить площадь фигуры под графиком скорости.

График проекции перемещения перемещения от времени.

График проекции перемещения при равномерном прямолинейном движении – прямая, выходящая из начала координат (1, 2, 3).

Если прямая (1) лежит над осью времени, то тело движется по направлению оси ОХ, а если под осью (2, 3), то против оси ОХ.

Чем больше тангенс угла наклона графика, тем больше модуль скорости (1).

График координаты – зависимость координаты тела от времени:



График координаты при равномерном прямолинейном движении – прямые (1, 2, 3).

Если с течением времени координата увеличивается (1, 2), то тело движется по направлению оси ОХ; если координата уменьшается (3), то тело движется против направления оси ОХ.

Чем больше тангенс угла наклона (1), тем больше модуль скорости.

Если графики координат двух тел пересекаются, то из точки пересечения следует опустить перпендикуляры на ось времени и ось координат – так мы узнаем, в какое время тела встретились и координату точки встречи.

Заморочка. Зачем нужна координата, спросите вы. Ведь можно выбрать икс нулевое = 0, это естественно. И формула упростится, будет совпадать с перемещением. Объясняю.
Представьте, соревнуются байкер и велосипедист. Естественно, мотоциклист должен дать фору велосипедисту. Например, 200 метров. Стартуют одновременно по звуку выстрела. Тогда начальная координата байкера 0, а велосипедиста 200. Очень удобно. Чертите график и задача решена! Скорость байкера больше, он обязательно догонит велосипедиста, но это может произойти позже, чем велосипедист успеет доехать до финиша.

Относительность механического движения

Под относительностью мы понимаем зависимость чего-либо от выбора системы отсчета. Например, покой относителен; движение относительно и положение тела относительно.

Правило сложения перемещений. Векторная сумма перемещений.

где Sj – перемещение тела относительно подвижной системы отсчета (ПСО); 2 – перемещение ПСО относительно непод вижной системы отсчета (НСО); s ‘ – перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета (НСО).

Сложение векторов, перпендикулярных друг другу – по теореме Пифагора.
Правило треугольника. Правило параллелограмма.

Сложение векторов, расположенных под углом а друг к другу

Ь

По теореме косинусов. Встречается редко.

Векторная сумма скоростей:

где v – скорость тела относительно подвижной системы отсчета (ПСО); и – скорость ПСО относительно неподвижной сис темы отсчета (НСО); и’ – скорость тела относительно непод вижной системы отсчета (НСО).

Относительная скорость. Векторная разность скоростей.

Важно понимать: складываем, если движение тела сложное. Например, лодка плывет на другой берег. По направлению от кормы к носу ее толкает мотор. Вбок ее движет течение. Если лодочник держит курс перпендикулярно берегам, лодку будет сносить по течению и она реально будет двигаться по диагонали, наискосок. Другой вариант, когда курс направлен слегка против течения, чтобы плыть перпендикулярно берегу. Нарисуйте чертежи для обоих случаев самостоятельно. Разберитесь, где катеты, где гипотенуза.

Средняя скорость

Неравномерное движение – движение с переменной скоростью. Среднюю скорость всегда вычисляйте по известной простой формуле S = v • t , где S – все перемещение (сумма участков), t – всё время пути.

Не импровизируйте! Например, задача: Катер проплыл 100км со скоростью 50км/ч и еще 100км со скоростью 10км/ч. Расстояния одинаковые, но средняя скорость не будет равна среднему арифметическому. Посчитайте и убедитесь.

Вообще подход к решению задач такой: посмотрите, какие величины даны и вспомните соответствующую формулу, которая связывает эти величины. И пользуйтесь этой формулой.

Читайте так же:  Что значит шизофрения

Графическое истолкование импульса

Изменение проекции импульса тела на любую из осей координат равно проекции импульса силы на эту же ось.

Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т. е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси OY).

Пусть тело свободно падает с начальной скоростью υ под действием силы тяжести; время падения равно t. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Этот простой результат совпадает с ____________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

В этом примере сила оставалась неизменной по модулю на всем интервале времени t. Если сила изменяется по величине, ______________________________________________________ ______________________________________________________

Задание: Пользуясь графиком, определить импульс, произведенный силой F за 2 и 6 секунд

Ответ______________________________________________________________________

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8289 —

| 7246 — или читать все.

185.189.13.12 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

[3]

Проекция импульса график

Импульсом (количеством движения) тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р. Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, т.е. он рассчитывается по формуле:

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – кг∙м/с.

Общий импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:

Изменение импульса одного тела находится по формуле (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

где: pн – импульс тела в начальный момент времени, pк – в конечный. Главное не путать два последних понятия.

[1]

Абсолютно упругий удар – абстрактная модель соударения, при которой не учитываются потери энергии на трение, деформацию, и т.п. Никакие другие взаимодействия, кроме непосредственного контакта, не учитываются. При абсолютно упругом ударе о закрепленную поверхность скорость объекта после удара по модулю равна скорости объекта до удара, то есть величина импульса не меняется. Может поменяться только его направление. При этом угол падения равен углу отражения.

Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Например, пластилиновый шарик при падении на любую поверхность полностью прекращает свое движение, при столкновении двух вагонов срабатывает автосцепка и они так же продолжают двигаться дальше вместе.

Закон сохранения импульса

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса (ЗСИ). Следствием его являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан следующим образом:

Как следует из данной формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Аналогично можно рассуждать для равенства нулю проекции силы на выбранную ось. Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Аналогичные записи можно составить и для остальных координатных осей. Так или иначе, нужно понимать, что при этом сами импульсы могут меняться, но именно их сумма остается постоянной. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны.

Сохранение проекции импульса

Возможны ситуации, когда закон сохранения импульса выполняется только частично, то есть только при проектировании на одну ось. Если на тело действует сила, то его импульс не сохраняется. Но всегда можно выбрать ось так, чтобы проекция силы на эту ось равнялась нулю. Тогда проекция импульса на эту ось будет сохраняться. Как правило, эта ось выбирается вдоль поверхности по которой движется тело.

Многомерный случай ЗСИ. Векторный метод

В случаях если тела движутся не вдоль одной прямой, то в общем случае, для того чтобы применить закон сохранения импульса, нужно расписать его по всем координатным осям, участвующим в задаче. Но решение подобной задачи можно сильно упростить, если использовать векторный метод. Он применяется если одно из тел покоится до или после удара. Тогда закон сохранения импульса записывается одним из следующих способов:

Из правил сложения векторов следует, что три вектора в этих формулах должны образовывать треугольник. Для треугольников применяется теорема косинусов.

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их распространение, перепечатка или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону.

Читайте так же:  Основной социальный статус

I. Механика

Тестирование онлайн

Импульс тела

Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.

Видео (кликните для воспроизведения).

Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.

Импульс это векторная величина, которая определяется по формуле

Импульс служит мерой того, насколько велика должна быть сила, действующая в течение определенного времени, чтобы остановить или разогнать его с места до данной скорости.

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости.

Если тело покоится, импульс равен нулю. Ненулевым импульсом обладает любое, движущееся тело. Например, когда мяч покоится, его импульс равен нулю. После удара он приобретает импульс. Импульс тела изменяется, так как изменяется скорость.

Импульс силы

Это векторная величина, которая определяется по формуле

Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело. Это иная формулировка второго закона Ньютона

Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.

Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара — 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч — 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.

Изменение импульса тела

Как определить изменение импульса тела? Необходимо найти численное значение импульса в один момент времени, затем импульс через промежуток времени. От второй найденной величины отнять первую. Внимание! Вычитать надо вектора, а не числа. То есть из второго вектора импульса отнять первый вектор. Смотрите вычитание векторов.

Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.

1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры, сила тяжести.

Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.

2) Изменение импульса

тела изображено на рисунке

3) Из второго закона Ньютона

Главное запомнить

1) Формулы импульса тела, импульса силы;
2) Направление вектора импульса;
3) Находить изменение импульса тела

Вывод второго закона Ньютона в общем виде

График F(t). Переменная сила

Импульс силы численно равен площади фигуры под графиком F(t).

Если же сила непостоянная во времени, например линейно увеличивается F=kt, то импульс этой силы равен площади треугольника. Можно заменить эту силу такой постоянной силой, которая изменит импульс тела на ту же величину за тот же промежуток времени

Проекция импульса график

На рисунке изображён график зависимости проекции импульса p точечного тела массой 2 кг, движущегося вдоль координатной оси по гладкой горизонтальной поверхности, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

ГРАФИК ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

1) модуль силы, действующей на тело

2) проекция на координатную ось ускорения тела

3) проекция на координатную ось скорости тела

4) кинетическая энергия тела

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Из графика видно, что скорость тела меняется линейным образом, а значит движение равноускоренное. Найдем из второго закона ньютона модуль силы, действующей на тело:

ОТсюда следует, что на графике А изображен модуль силы, действующей на тело.

Импульс тела это произведение массы тела на его скорость. Отсюда следует, что на графике Б изображена проекция на координатную ось скорости тела.

Для применения законов изменения и сохранения импульса необходимо уметь рассчитывать изменение импульса.

Изменение импульса Δ P → тела определяется формулой

Δ P → = P → 2 − P → 1 ,

где P → 1 = m v → 1 — начальный импульс тела; P → 2 = m v → 2 — его конечный импульс; m — масса тела; v → 1 — начальная скорость тела; v → 2 — его конечная скорость.

Для вычисления изменения импульса тела целесообразно применять следующий алгоритм :

1) выбрать систему координат и найти проекции начального P → 1 и конечного P → 2 импульсов тела на координатные оси:

2) рассчитать проекции изменения импульса Δ P → по формулам

∆ P x = P 2 x − P 1 x ;

∆ P y = P 2 y − P 1 y ;

3) вычислить модуль вектора изменения импульса Δ P → как

Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2 .

Пример 4. Тело падает под углом 30° к вертикали на горизонтальную плоскость. Определить модуль изменения импульса тела за время удара, если к моменту соприкосновения с плоскостью модуль импульса тела равен 15 кг · м/с. Удар тела о плоскость считать абсолютно упругим.

Решение. Тело, падающее на горизонтальную поверхность под некоторым углом α к вертикали и соударяющееся с данной поверхностью абсолютно упруго,

  • во-первых, сохраняет неизменным модуль своей скорости, а значит, и величину импульса:
  • во-вторых, отражается от поверхности под тем же углом, под каким падает на нее:

где P 1 = mv 1 — модуль импульса тела до удара; P 2 = mv 2 — модуль импульса тела после удара; m — масса тела; v 1 — величина скорости тела до удара; v 2 — величина скорости тела после удара; α 1 — угол падения; α 2 — угол отражения.

Указанные импульсы тела, углы и система координат показаны на рисунке.

Для расчета модуля изменения импульса тела воспользуемся алгоритмом :

1) запишем проекции импульсов до удара и после удара тела о поверхность на координатные оси:

P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;

P 1 y = − mv cos α, P 2 y = mv cos α;

2) найдем проекции изменения импульса на координатные оси по фор­мулам

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sin α − m v sin α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − ( − m v cos α ) = 2 m v cos α ;

Читайте так же:  Лечить можно депрессию

3) вычислим модуль изменения импульса как

Δ P = ( Δ P x ) 2 + ( Δ P y ) 2 = ( Δ P y ) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α .

Величина P = mv задана в условии задачи; следовательно, вычисление модуля изменения импульса произведем по формуле

Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 кг ⋅ м/с.

Пример 5. Камень массой 50 г брошен под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти модуль изменения импульса камня за время полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Если сопротивление воздуха отсутствует, то тело движется по симметричной параболе; при этом

  • во-первых, вектор скорости в точке падения тела составляет с горизонтом угол β, равный углу α (α — угол между вектором скорости тела в точке бросания и горизонтом):
  • во-вторых, модули скоростей в точке бросания v 0 и в точке падения тела v также одинаковы:

где v 0 — величина скорости тела в точке бросания; v — величина скорости тела в точке падения; α — угол, который составляет вектор скорости с горизонтом в точке бросания тела; β — угол, который составляет с горизонтом вектор скорости в точке падения тела.

Векторы скорости тела (векторы импульса) и углы показаны на рисунке.

Для расчета модуля изменения импульса тела во время полета воспользуемся алгоритмом :

1) запишем проекции импульсов для точки бросания и для точки падения на координатные оси:

P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;

P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = − mv 0 sin α;

2) найдем проекции изменения импульса на координатные оси по формулам

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 cos α − m v 0 cos α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sin α − m v 0 sin α = − 2 m v 0 sin α ;

3) вычислим модуль изменения импульса как

Δ P = ( Δ P x ) 2 + ( Δ P y ) 2 = ( Δ P y ) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α ,

где m — масса тела; v 0 — модуль начальной скорости тела.

Следовательно, вычисление модуля изменения импульса произведем по формуле

Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 кг ⋅ м/с.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1. Опыты и наблюдения свидетельствуют о том, что результат действия силы (взаимодействия) зависит от времени её действия. Так, если к штативу на нити подвесить
тяжёлую гирю, к которой привязана ещё одна нить снизу, и резко дернуть нижнюю нить, то она оборвётся, а верхняя нить останется целой. Если же теперь медленно потянуть
нижнюю нить, то оборвётся верхняя нить. Поэтому для характеристики действия силы вводят величину, называемую импульсом силы.

Импульсом силы называют векторную величину, равную произведению силы и времени её действия ​ ( (vect) ) ​. Импульс силы является мерой действия силы за некоторый промежуток времени.

Единица импульса силы ​ ( [,Fcdot t,] ) ​ = 1 Н · с.

2. С другой стороны, результат действия силы зависит и от характеристик тела, на которое эта сила действует.

Зависимость результата действия силы от массы тела можно проиллюстрировать с помощью следующего простого примера. Летящий с некоторой скоростью футбольный мяч, ударяясь о пустую картонную коробку, сдвинет её с места, а, ударяясь о такую же коробку, заполненную металлическими предметами, скорее всего, отскочит от неё, а коробка при этом останется неподвижной.

Пуля, летящая со скоростью 2 м/с, при попадании в деревянную стенку в лучшем случае оставит на ней вмятину, а пуля, летящая со скоростью 200 м/с, стенку пробьёт. Таким образом, результат действия силы зависит от массы и скорости взаимодействующих тел.

3. Величину, равную произведению массы тела и его скорости, называют импульсом тела, ​ ( vec

=mvec ) ​ — импульс тела (или просто импульс). Единица импульса ​ ( [,p,] ) ​ = 1 кг · м/с 2 .

Импульс — величина векторная, поскольку масса — величина скалярная, а скорость — векторная.

Импульс — величина относительная, его значение зависит от выбора системы отсчёта, поскольку относительной величиной является скорость.

4. Импульс силы и изменение импульса тела связаны между собой.

Запишем второй закон Ньютона: ​ ( vec=mvec ) ​.

В левой части равенства стоит импульс силы; в правой части — разность конечного и начального импульсов тела, т.е. изменение импульса тела. ​ ( vect=Delta(mvec) ) ​.

Таким образом, импульс силы равен изменению импульса тела.

Это иная формулировка второго закона Ньютона. Именно в таком виде сформулировал свой закон Ньютон.

[2]

5. Взаимодействующие между собой тела образуют систему тел. Между телами системы действуют силы взаимодействия: на одно тело — сила ​ ( vec_1 ) ​, на другое тело — сила ( vec_2 ) . При этом сила равна силе и направлена противоположно ей: ​ ( vec_1=-vec_2 ) ​ (рис. 41).

Силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называют внутренними силами.

Помимо внутренних сил, на тела системы действуют внешние силы. Так взаимодействующие тела притягиваются к Земле. Сила тяготения является в данном случае внешней силой. Если тела движутся, то на них действует сила сопротивления воздуха, сила трения. Они тоже являются внешними силами по отношению к системе, которая в данном случае состоит из двух тел. Ни Земля, ни воздух в эту систему тел не входят.

Внешними силами называются силы, которые действуют на тела системы со стороны других тел.

Будем рассматривать такую систему тел, на которую не действуют внешние силы.

Замкнутой системой тел называют систему тел, взаимодействующих между собой и не взаимодействующих с другими телами. В замкнутой системе действуют только внутренние силы, внешние силы на неё не действуют.

6. Рассмотрим взаимодействие двух тел, составляющих замкнутую систему. Масса первого тела ​ ( m_1 ) ,​ его скорость до взаимодействия ​ ( vec_ ) ​, после взаимодействия ( vec_ ) . Масса второго тела ( m_1 ) , его скорость до взаимодействия ( vec_ ) , после взаимодействия ( vec_ ) . Для этих тел справедливо равенство:

В левой части равенства стоит сумма импульсов тел до взаимодействия, в правой части — сумма импульсов тел после взаимодействия. Как видно, импульс каждого тела при взаимодействии изменился, а сумма импульсов осталась неизменной.

Читайте так же:  Анорексия симптомы и причины развития

Геометрическая сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

В этом состоит закон сохранения импульса.

7. Замкнутая система — это идеализация. В реальном мире нет таких систем, на которые не действовали бы внешние силы. Однако в ряде случаев реальные системы взаимодействующих тел можно рассматривать как замкнутые. Это возможно, когда внутренние силы много больше внешних сил, или когда время взаимодействия мало, или когда внешние силы уравновешивают друг друга. Кроме того, в ряде случаев равна нулю проекция внешних сил на какое-либо направление. В этом случае закон сохранения импульса выполняется для проекций импульсов взаимодействующих тел на это направление.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

1. Тело двигалось под действием силы 10 Н в течение 5 с. Чему равно изменение импульса тела?

1) 2 Н/с
2) 5 Н·с
3) 50 Н·с
4) нельзя дать ответ, т.к. неизвестны масса и скорость тела

2. Чему равен импульс автомобиля массой 1,5 т, движущегося со скоростью 20 м/с в системе отсчёта, связанной с автомобилем, движущимся в ту же сторону с той же скоростью?

1) 0
2) 15 000 кг·м/с
3) 30 000 кг·м/с
4) 60 000 кг·м/с

3. Чему равен импульс автомобиля массой 1,5 т, движущегося со скоростью 20 м/с в системе отсчёта, связанной с автомобилем, движущимся с той же скоростью, но в противоположную сторону?

1) 0
2) 15 000 кг·м/с
3) 30 000 кг·м/с
4) 60 000 кг·м/с

4. На графике показаны изменения скорости велосипедиста с течением времени. Чему равно изменение импульса велосипедиста через 4 с после начала движения, если его масса 50 кг?

1) 200 кг·м/с
2) 2500 кг·м/с
3) 2000 кг·м/с
4) 2500 кг·м/с

5. Тело движется в положительном направлении оси ​ ( Ox ) ​. На рисунке представлен график зависимости от времени ​ ( t ) ​ проекции силы ​ ( F_x ) ​, действующей на тело. В интервале времени от 0 до 5 с проекция импульса тела на ось ​ ( Ox ) ​

1) уменьшается на 5 кг·м/с
2) не изменяется
3) увеличивается на 10 кг·м/с
4) увеличивается на 5 кг·м/с

6. Два шара массой ​ ( m_1 ) ​ и ​ ( m_2 ) ​ движутся в одном направлении со скоростями соответственно ​ ( x_1 ) ​ и ( x_2 ) по гладкому горизонтальному столу (см. рисунок). Полный импульс ​ ( p ) ​ системы шаров равен по модулю

1) ​ ( p=m_2x_2-m_1x_1 ) ​ и направлен налево ←
2) ( p=m_1x_1-m_2x_2 ) и направлен вправо →
3) ( p=m_1x_1+m_2x_2 ) и направлен налево ←
4) ( p=m_1x_1-m_2x_2 ) и направлен вправо →

7. Два шарика массой 50 г и 100 г движутся со скоростью 0,6 м/с и 0,4 м/с соответственно. Направления движения шариков составляют угол 90°. Модуль суммарного импульса шариков равен

1) 0,15 кг·м/с
2) 0,07 кг·м/с
3) 0,05 кг·м/с
4) 0,01 кг·м/с

8. Снаряд, импульс которого ​ ( vec

) ​ был направлен вертикально вверх, разорвался на два осколка. Импульс одного осколка ( vec

_1 ) в момент взрыва был направлен горизонтально (рис. 1). Какое направление имел импульс ( vec

_2 ) второго осколка (рис. 2)?

9. Масса мальчика в 3 раза меньше массы лодки. В момент прыжка с неподвижной лодки скорость мальчика равна 1,5 м/с. При этом лодка приобретает скорость, равную

1) 4,5 м/с
2) 2 м/с
3) 0,5 м/с
4) 0 м/с

10. Закон сохранения импульса справедлив:

А. Для замкнутой системы тел
Б. Для любой системы тел.

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

11. Установите соответствие между физическими величинами (в левом столбце таблицы) и их единицами (в правом столбце таблицы). В ответе запишите выбранные цифры под соответствующими буквами

ВЕЛИЧИНА
A. Импульс
Б. Скорость
B. Ускорение

ЕДИНИЦА
1) метр/секунда (1 м/с)
2) ньютон (1 Н)
3) метр/секунда 2 (1 м/с 2 )
4) джоуль (1 Дж)
5) ньютон·секунда (1 Н·с)

12. Из приведённого перечня выберите 2 правильных утверждения и запишите их номера в таблицу.

1) Закон сохранения импульса справедлив для любой системы тел.
2) Импульс тела — величина скалярная.
3) Закон сохранения импульса справедлив для замкнутой системы тел.
4) Изменение импульса тела равно импульсу силы.
5) Закон сохранения импульса не применим к незамкнутой системе тел ни при каких условиях.

Видео (кликните для воспроизведения).

13. Снаряд летит горизонтально и разрывается на два осколка массой 2 кг и 3 кг. С какой скоростью летел снаряд, если первый осколок в результате разрыва приобрёл скорость 50 м/с, второй 40 м/с? Скорости осколков направлены горизонтально в противоположную сторону.

Источники


  1. Невис, Э. Организационное консультирование. Методики и рабочие модели для консультантов организаций / Э. Невис. — М.: СПб: Пирожкова, 2013. — 224 c.

  2. Диана, Ричардсон Сердце тантрического секса. Уникальный путеводитель к любви и сексуальной радости / Ричардсон Диана. — М.: София, 2011. — 554 c.

  3. Этничность и религия в современных конфликтах. — М.: Наука, 2012. — 656 c.
  4. Марина, Нефедова 12 семейных историй. Счастье быть вместе / Нефедова Марина. — М.: Никея, 2015. — 276 c.
  5. Боб Идеальный брак / Боб, Шери Стритовы. — М.: АСТ, Астрель, 2014. — 288 c.
Проекция импульса график
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here