Проекция точки и вектора на ось

Самое важное по теме: "проекция точки и вектора на ось" с профессиональной точки зрения. Мы собрали, агрегировали и представили в доступном виде всю имеющуюся по теме информацию и предлагаем ее к прочтению.

Проекция точки и вектора на ось

Глава I. Векторы на плоскости и в пространстве

§ 16. Проекция вектора на ось и ее свойства.

[3]

Пусть на плоскости или в пространстве заданы ось l с единичным вектором е и произвольный вектор а.

Ортогональной проекцией (или просто проекцией) вектора а на ось l называется число, равное произведению длины вектора а на косинус угла между векторами е и а.

Таким образом, по определению

прl а = | a | cos

.

Отложим вектор а от точки О оси l.

Если угол между векторами е и а острый (рис. 50, а), то проекция вектора а на ось l равна длине отрезка ОА1 и где А1 — проекция точки А на прямую l.

Если угол между векторами е и а тупой (рис. 50,б), то проекция вектора а на ось l равна длине отрезка ОА1 и взятой со знаком минус.

Если вектор а перпендикулярен оси l, то

= 90° и прl а = | a | cos 90° = 0.

Рассмотрим два важных свойства проекции вектора на ось.

Свойство 1. Для любых векторов а и b справедливо равенство

Это свойство позволяет заменять проекцию суммы векторов суммой их проекций и наоборот.

Свойство 2. Для любого вектора а и любого числа k справедливо равенство

где l — произвольная ось.

Это свойство позволяет выносить и вносить числовой множитель за знак проекции.

Справедливость этих свойств следует из правил действий над векторами, заданными своими координатами.

В самом деле, пусть l — произвольная ось с началом отсчета О и единичным вектором е. Введем прямоугольную систему координат следующим образом (рис. 51).

Примем точку О за начало координат, а вектор е — за первый базисный вектор (i = e). В качестве других базисных векторов j и k возьмем любые два единичных перпендикулярных друг другу вектора, лежащих в плоскости перпендикулярной оси l.

Пусть вектор а = OA > имеет координаты х, у, z. Тогда, по определению проекции,

прl а = | a | cos

.

Но | a | cos

= x, т. е. проекция любого вектора на ось l равна абсциссе этого вектора в выбранном нами базисе.

Так как абсцисса суммы векторов равна сумме абсцисс слагаемых векторов (§ 11), то, следовательно, и проекция суммы векторов на ось l равна сумме проекций этих векторов на ось l.

Точно так же и проекция произведения вектора на число равна произведению этого числа на проекцию вектора, так как при умножении вектора на число его абсцисса умножается на это число.

Проекция вектора на ось

Читайте также:

  1. А. Проекция силы на плоскость.
  2. Астральная проекция
  3. Б. Проекция силы на ось.
  4. Базис пространства векторов. Координаты вектора в базисе
  5. В. Закон сохранения в проекциях на ось
  6. Вектор электрического смещения. Связь вектора электрического смещения и поляризации
  7. Вектор. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.
  8. Вектора. Основные понятия.
  9. Векторы в трехмерном пространстве. Операции над векторами. Векторный подход к решению задачи.
  10. ВЕКТОРЫ, ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ.
  11. Векторы, действия с векторами, скалярное произведение векторов, ЛЗ и ЛНЗ векторы
  12. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение как векторные величины. Связь между векторами скорости и угловой скорости.

Проекцией вектора на ось называется вектор, который получается в результате перемножения скалярной проекции вектора на эту ось и единичного вектора этой оси. Например, если аxскалярная проекция вектора а на ось X, то аx·i — его векторная проекция на эту ось.

Обозначим векторную проекцию также, как и сам вектор, но с индексом той оси на которую вектор проектируется. Так, векторную проекцию вектора а на ось Х обозначим аx (жирная буква, обозначающая вектор и нижний индекс названия оси) или

(нежирная буква, обозначающая вектор, но со стрелкой наверху (!) и нижний индекс названия оси).

Скалярной проекцией вектора на ось называется число, абсолютная величина которого равна длине отрезка оси (в выбранном масштабе), заключённого между проекциями точки начала и точки конца вектора. Обычно вместо выражения скалярная проекция говорят просто – проекция. Проекция обозначается той же буквой, что и проектируемый вектор (в обычном, нежирном написании), с нижним (как правило) индексом названия оси, на которую этот вектор проектируется. Например, если на ось Х проектируется вектора, то его проекция обозначается аx. При проектировании этого же вектора на другую ось, если ось Y , его проекция будет обозначаться аy .

Читайте так же:  Конфликт интересов судьи


Чтобы вычислить проекцию вектора на ось (например, ось X) надо из координаты точки его конца вычесть координату точки начала, то есть
аx = хк − xн.
Проекция вектора на ось — это число. Причем, проекция может быть положительной, если величина хк больше величины хн,

отрицательной, если величина хк меньше величины хн

и равной нулю, если хк равно хн .


Проекцию вектора на ось можно также найти, зная модуль вектора и угол, который он составляет с этой осью.

Из рисунка видно, что аx = а Cos α

то есть, проекция вектора на ось равна произведению модуля вектора на косинус угла между направлением оси и направлением вектора. Если угол острый, то
Cos α > 0 и аx > 0, а, если тупой, то косинус тупого угла отрицателен, и проекция вектора на ось тоже будет отрицательна.


Углы, отсчитываемые от оси против хода часовой стрелки, принято считать положительными, а по ходу — отрицательными. Однако, поскольку косинус – функция четная, то есть, Cos α = Cos (− α), то при вычислении проекций углы можно отсчитывать как по ходу часовой стрелки, так и против.

Чтобы найти проекцию вектора на ось надо модуль этого вектора умножить на косинус угла между направлением оси и направлением вектора.

Координа́ты ве́ктора ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору.

где

— координаты вектора.


Скалярное произведение векторов

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ [— в конечномерном векторном пространстве определяется как сумма произведений одинаковых компонент перемножаемых векторов.

или

Дата добавления: 2015-04-24 ; Просмотров: 1091 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Проекция вектора на ось. Их свойства

Проекцией вектора, лежащего на оси, на эту ось называется число, по модулю равное длине вектора и взятое со знаком «+», если направление вектора совпадает с направление оси, и со знаком «-», если они противоположны.

Пусть

не лежит на оси, тогда из точек А и В опускаются перпендикуляры на ось: получаются точки . Вектор называется компонентой вектора по оси L.

Проекцией вектора, не лежащего на оси, на эту ось называется проекция его компоненты на эту ось.

пр L

– проекция вектора на ось L.

– разложение вектора на компоненты по координатным осям.

— длина вектора, выраженная через его координаты.

Радиус-вектор – вектор, начало которого находится в начале координат. Имеет координаты:

.

Углом между

и осью L называется наименьший угол между направлением и положительным направлением оси L.

Теорема:проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между ними.

пр L

Направляющие косинусы – косинусы углов, которые вектор составляет с осями координат.

Теорема: проекция суммы векторов на ось равно сумме проекций этих векторов на эту ось.

Теорема:расстояние между двумя точками равно квадратному корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат.

Теорема: при умножении вектора

на число L его проекция так же умножается на L.

Теорема:для того, чтобы два вектора были равны, необходимо и достаточно, чтобы их проекции на любую ось были равны.

Линейная зависимость и независимость векторов. Базис пространства

Пусть имеется n-векторов

и n-постоянных с12 ….сn.

линейная комбинация.

Векторы

называются линейнозависимыми:

1) если существует такие с12 ….сn, из которых хотя бы одно не равно нулю, что линейная комбинация равна нулю.

2) если хотя бы один вектор из этой системы можно выразить в виде линейной комбинации остальных.

Векторы

называются линейнонезависимыми:

1) если линейная комбинация равно нулю тогда и только тогда, когда с12=…=сn=0.

2) если ни один из этих векторов нельзя представить в виде линейных комбинаций остальных.

Три ненулевых вектора называют компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.

Базис на плоскости и в пространстве

Совокупность любых двух линейнонезависимых векторов, принадлежащих данной плоскости, называется базисом этой плоскости.

NB! Любой вектор, лежащий в этой плоскости, можно выразить через эти два вектора.

– базис плоскости

Совокупность любых трех линейнонезависимых векторов, называется базисом пространства.

– базис пространства.

Базис в пространстве, векторы которого попарно-перпендикулярны, и длины которых равны единице, называются ортонормированным.

Тройка векторов называется правой, если при наблюдении с конца вектора

кратчайший поворот от происходит против часовой стрелки.
Читайте так же:  Защита конфиденциальность данных

Тройка векторов называется левой, если при наблюдении с конца вектора

кратчайший поворот от происходит по направлению часовой стрелки.

Декартов базис. Длина вектора в декартовом базисе

Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY и OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения обычно одинаковы для всех осей (что не является обязательным). OX — ось абсцисс, OY — ось ординат, OZ — ось аппликат.

· тройка

– правая;

·

— линейнонезависимы.

– координаты вектора

– длина вектора, выраженная через его координаты

Скалярное произведение. Выражение скалярного произведения через координаты. Физический смысл скалярного произведения

Скалярным произведением

и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

(

) — обозначение

NB!

.

Свойства скалярного произведения:

·

·

·

·

·

Теорема:для того, чтобы два ненулевых вектора были ортогональны (перпендикулярны), необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.

Выражение скалярного произведения через координаты

Механический смысл

Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; Нарушение авторского права страницы

Проекция вектора на ось. Два свойства проекции

Пусть на плоскости или в пространстве заданы ось l с единичным вектором е и произвольный вектор а.

[1]

Ортогональной проекцией (или просто проекцией) вектора а на ось l называется число, равное произведению длины вектора а на косинус угла между векторами е и а.

Таким образом, по определению

Видео (кликните для воспроизведения).

Отложим вектор а от точки О оси l.

Если угол между векторами е и а острый (рис. 50, а), то проекция вектора а на ось l равна длине отрезка ОА1 и где А1 — проекция точки А на прямую l.

Если угол между векторами е и а тупой (рис. 50,б), то проекция вектора а на ось l равна длине отрезка ОА1 и взятой со знаком минус.

[2]

Если вектор а перпендикулярен оси l, то (w >

Рассмотрим два важных свойства проекции вектора на ось.

Свойство 1. Для любых векторов а и b справедливо равенство

Это свойство позволяет заменять проекцию суммы векторов суммой их проекций и наоборот.

Свойство 2. Для любого вектора а и любого числа k справедливо равенство

где l — произвольная ось.

Это свойство позволяет выносить и вносить числовой множитель за знак проекции.

Справедливость этих свойств следует из правил действий над векторами, заданными своими координатами.

В самом деле, пусть l — произвольная ось с началом отсчета О и единичным вектором е. Введем прямоугольную систему координат следующим образом (рис. 51).

Примем точку О за начало координат, а вектор е — за первый базисный вектор (i = e). В качестве других базисных векторов j и k возьмем любые два единичных перпендикулярных друг другу вектора, лежащих в плоскости перпендикулярной оси l.

Пусть вектор а = (overrightarrow) имеет координаты х, у, z. Тогда, по определению проекции,

Так как абсцисса суммы векторов равна сумме абсцисс слагаемых векторов, то, следовательно, и проекция суммы векторов на ось l равна сумме проекций этих векторов на ось l.

Точно так же и проекция произведения вектора на число равна произведению этого числа на проекцию вектора, так как при умножении вектора на число его абсцисса умножается на это число.

Проекция вектора на ось и на плоскость. Аналитическое задание вектора

Проекцией вектора

на ось (рис. 1) называется взятая с соответствующим знаком длина отрезка , заключенного между проекциями начала и конца вектора на эту ось. Проекция берется со знаком «плюс», если перемещение от к совпадает с положительным направлением оси , и, если нет, то со знаком «минус», или .

Рисунок

Согласно определению, проекция вектора на ось есть величина скалярная: положительная или отрицательная, в зависимости от того, острый иди тупой угол образует проектируемый вектор с осью проекций.

Из самого определения проекции вектора на ось следует, что проекция не изменится, если мы будем переносить вектор параллельно самому себе или если будем проектировать на различные, но параллельные и одинаково направленные оси.

Проекцией вектора на плоскость называется вектор , заключенный между проекциями начала и конца вектора на эту плоскость (рис. 2). По определению есть вектор, который характеризуется не только своим численным значением, но и направлением в плоскости . Модуль вектора определяется равенством , где – угол между векторами и .
Рисунок

Суммой двух свободных векторов называется вектор, совпадающий по величине и направлению с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. Сумма нескольких векторов есть вектор, который изображается замыкающей стороной ломаной линии, составленной из слагаемых векторов. При этом начало каждого последующего вектора откладывается от конца предыдущего, а замыкающий вектор направлен от начала первого слагаемого вектора к концу последнего. Составленный таким способом многоугольник носит название векторного многоугольника, а сам метод – правила векторного многоугольника. Если ломаная линия, составленная из слагаемых векторов, самозамыкается, т. е. если конец последнего из слагаемых векторов совпадает с началом первого, то сумма векторов равна нулю.

Читайте так же:  Как справиться со стыдом

В векторном исчислении различают два вида умножения векторов: скалярное и векторное.

1. Скалярным произведением двух векторов и называется скалярная величина, равная произведению модулей и этих векторов, умноженному на косинус угла между ними (рис. 3). По определению .
Рисунок 3

Скалярное произведение двух векторов можно рассматривать как произведение модуля одного вектора на проекцию на него другого, т. е.

.

Из этого равенства следует, что:

а) скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов равно нулю;

б) скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля, т. е.

. Здесь .

2. Векторное произведение есть вектор (рис. 4), модуль которого равен произведению модулей перемножаемых векторов, умноженному на синус угла между ними.

Направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через векторы и , причем в ту сторону, чтобы, смотря с конца полученного вектора , видеть кратчайший поворот первого вектора до совмещения со вторым против хода часовой стрелки (рис. 4). По определению вектор векторного произведения определяется по формуле
Рисунок 4

, а его модуль

.

Из последнего равенства следует, что:

1) модуль векторного произведения двух векторов численно равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах (рис. 4);

2) векторное умножение двух векторов свойством коммутативности (переместительности) не обладает, так как

.

Проектирование векторов на оси

Нахождение проекций векторов — самое частое, что делают с векторами. Почему? Потому что так с ними намного удобнее работать. Что такое проекция вектора на ось? По-простому — это «тень»

, которую отбрасывает вектор на ось.

Найти проекцию вектора на некоторую ось очень просто:

  • надо опустить перпендикуляры из начала

и из конца вектора на ось, получив координаты начала и конца вектора;

  • надо из координаты конца
  • вектора вычесть координату начала вектора.

    Все. Очень просто. Проекция вектора на ось может быть положительной, отрицательной и нулевой. Проекция вектора a ⃗ vec a ⃗ из предыдущей картинки положительна — потому что координата конца больше, чем координата начала.

    На рисунке показано перемещение материальной точки.

    Найдите проекцию вектора перемещения на ось О Х ОХ О Х .

    Теперь найдите проекцию того же вектора перемещения на ось O Y OY O Y .

    Проектирование вектора на ось, когда задан угол между вектором и осью

    Очень часто (а вернее — почти всегда) бывает так, что задан угол

    между вектором и осью, а также длина вектора, а на оси нет никаких обозначений координат. Тогда проекцию вектора ищут с помощью косинуса или синуса. Рассмотрим все на конкретном примере.

    Пусть у нас есть вектор a ⃗ vec a ⃗ .

    Из конца вектора опускаем перпендикуляры на оси X X X и Y Y Y .

    Получается прямоугольник. Стороны этого прямоугольника и есть проекции вектора a ⃗ vec a ⃗ : a x a_ a x ​ и a y a_ a y ​ .

    Видно, что у нас получился прямоугольный треугольник.

    Его стороны как раз проекции нашего вектора. Наверняка вы помните (а тем, кто не помнит, я напоминаю), что в прямоугольном треугольнике

    В нашем треугольнике то же самое:

    Проекция на прилежащую ось — это умножение на косинус

    .
    Проекция на противолежащую ось — это умножение на синус .

    Мальчик бросил камень со скоростью V ⃗ vec V ⃗ под углом α alpha α к горизонту.

    Чему равна проекция скорости на горизонтальную ось (ось X X X )?

    Составьте правильную формулу.

    В той же задаче чему равна проекция скорости на вертикальную ось (ось Y Y Y )?

    А.1 Проекция вектора на плоскость

    Проекция вектора (рис. А.1) на плоскость Н – это вектор который ограничен проекциями его начала (точки А) и конца (точки В) на данную плоскость. Рисунок А.1

    А.2 Проекция вектора на ось

    Проекция вектора

    (рис. А.2) на ось – это скалярная величина, которая равняется длине отрезка, ограниченного проекциями начала и конца вектора на ось, взятой со знаком « + », или со знаком « – ».

    Рисунок А.2 Чтобы выяснить, какой знак имеет проекция, стрелку вектора также нужно проектировать на ось. Если стрелка совпадает с положительным направлением оси, проекция имеет знак « + », если нет, то знак « – ». Величины проекций это катеты в треугольниках с известными гипотенузами. Поэтому, если катет находится противоположно углу, то имеем :
    Читайте так же:  Эпилептический приступ причины

    Если катет касается угла, имеем

    :

    Для сил, параллельных осям, имеем:

    ,

    потому что сила

    параллельна оси х и перпендикулярна оси у; сила параллельна оси у и перпендикулярна оси х.

    Дополнение Б

    АКСИОМЫ СТАТИКИ

    Статика базируется на некоторых истинах (аксиомах), которые являются результатом многочисленных наблюдений и экспериментов; на основе их базируется весь теоретический курс.

    Дата добавления: 2016-03-15 ; просмотров: 947 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

    Проекция вектора на ось

    Пусть задан вектор $overline$ и некоторая ось $l$ с единичным вектором $overline$. Точки $A_$ и $B_$ — проекции точек $A$ и $B$ на ось $l$ соответственно.

    Проекцией вектора $overline$ на ось $l$ называется длина отрезка $A_ B_$, взятая со знаком «+», если направление $overline B_>$ совпадает с направлением вектора $overline$, и со знаком «-«, если направление $overline B_>$ противоположно направлению единичного вектора оси $l$ (рис. 1).

    Проекция вектора $overline$ на ось $l$ обозначается символом .

    Свойства проекции векторов

    Проекции равных векторов на одну и туже ось равны.

    Вектор $overline$ и его проекция — вектор $overline B_>$ — связаны следующим векторным равенством:

    $overline B_>=overline cdot Pi mathrm

    _ overline$

    Проекция вектора $overline$ на ось $l$ равна произведению модуля этого вектора на косинус угла между ним и положительным направлением оси на некоторую ось $l$:

    Понятие проекции вектора на ось, её свойства.

    1°.Для определения векторной величины, кроме чис ленного значения, необходимо знать ее направление. Примерами таких величин служат скорость и ускорение, перемещение точки при движении тела. Определение.Вектором называется направленный отрезок, то есть отрезок, у которого различают начало и конец. Начало вектора называется точкой его приложения; прямая l , на которой расположен вектор, называется линией его действия. Определение.Модулем вектора называется его длина. Модуль вектора обозначается символом |А¯В| или|а¯| .

    Определение.Проекцией вектора на ось называется скаляр, равный модулю составляющей вектора по этой оси, взятому со знаком плюс, если направление составляющей совпадает с направлением оси, и со знаком минус, если эти направления противоположны. Если вектор перпендикулярен оси, то его проекция равна нулю. Свойства проекции вектора на ось:

    1.Проекция вектора на ось не изменяется от параллельного переноса векторов. прl AB = прl A1B1

    2. Аддитивность проекции. Проекция суммы векторов на некоторую ось равна сумме проекций данных векторов на эту ось. прl (a1+a2+a3)=прl a1+прl a2+прl a33. Однородность проекции. Скалярный множитель можно выносить за знак проекции вектора на ось 4.Пр.вектора на ось рав. произв. мод.вектора на косинус угла между вектором и осью прlа‾ = /а‾/ * cosφ — если угол φ острый – проекция положительная

    если угол φ тупой – проекция отрицательная

    6. Понятие скалярного произведения векторов.Скалярная величина определяется одним числом, выражающим отношение этой величины к единице измерения. Примерами таких величин являются температура, объем, масса.Скалярным произвед двух векторов наз: скаляр, равный, произв едению модулей этих векторов и cos угла между ними.

    Пример: найти , если решение:

    Механич смысл скалярного произведения:

    пусть материальная точка перемещ из точки В в точку С по прямой под действием силы

    — вектор перемещения. Как известно при этом совершается работа А,

    — скалярное перемещени Если материальная точка перем. прямолинейно под действием некоторой силы, то скалярное произведение силы на вектор перемещения = совершаемой при этом работе. Свойства скалярного произведения:

    1) Коммутативный(переместительный закон)

    2) ассоциативный(сочетательный) з.

    3) Дистрибутивный(распределит) з.

    Формула для вычисления по координатам сомножителей:

    Координатами вектора а‾ называются его проекции ахуz на координатные оси. Векторное произведение двух векторов = произведению третьего порядка, у которого в первой строке находятся орты, во второй строке координаты первого вектора, в третьей строке координаты второго вектора.

    пример:

    , решение:

    Ответ:

    ТЕОРМЕХ

    1. Сила, элементы графостатики.

    Мера механического взаимодействия тел, т.е. взаимодействия, влияющего на их состояние покоя или движения, характеризуется силой. Сила определяется:

    1числовым значением 2направлением 3точкой прилож.

    Таким образом, сила — величина векторная.

    Системой сил будем называть совокупность сил, действующих на одно рассматриваемое тело. Различают системы сходящихся, параллельных и произвольно-расположенных сил.

    Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.

    Величину, равную геометрической сумме сил ка­кой-либо системы, называют главным вектором этой сис­темы сил. Геометрическая сумма R гл, (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма (или треугольника) или построением силового многоугольника.

    Читайте так же:  Поднятие самооценки для мужчин

    Равнодействующая системы сходящихся сил находится непосредственно с помощью закона параллелограмма сил. Аналогичную задачу можно решить и для произвольной системы сил, если найти возможность перенести все силы в одну точку. Такая возможность существует. Перенесем силу F из точки А в точку В.

    Полученная при этом система трёх сил и представляет собой силу F 1 = F, но приложенную в точке В, и пару F ,F 2. (Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело). Таким образом, система произвольно расположен­ных сил при приведении к произвольно выбранному центру эквивалента одной силе Rгл (главному вектору), приложенной в центре приведения, и одной паре Мгл (главному моменту).

    Отметим, что сила Rгл не является равнодействующей системы сил, т.к. заменяет систему сил не одна, а вместе с парой Мгл .

    Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы Rгл =0 и Мгл =0.

    2. Хрупкость и пластичность Хрупкость-способность мат-ла разрушаться при незначит. остаточных деформациях. Пластичность-способ-ть получать значительные остат. Деформации, не разрушаясь. При проектировании строительных конструкций необходимо установить значения величин, характеризующих прочностные и деформативные свойства материалов. Наибольшую информацию о механических свойствах металлов можно получить из статических испытаний на растяжение. Записанные с помощью специального устройства диаграммы растяжения (т.е. графики зависимости между растягивающей силой F и удлинением образца ∆l) имеют вид:

    Первая диаграмма характерна для пластических материалов (низкоуглеродная сталь). Диаграмма имеет ряд характерных участков: ОА — зона упругости, нагрузка пропорциональна деформации;

    АВ — до точки В, в материале не обнаруживается признаков пластической (остаточной) деформации;

    CD — площадка текучести, деформации растут практически без увеличения нагрузки;

    BD — зона общей текучести, в этой зоне значительно развиваются пластические деформации.

    DE — зона упрочнения, при максимальном (или не сколько меньшем) усилии на образце в наиболее слабом месте возникает сужение «шейка»;

    ЕК — зона местной текучести, деформации происходят в области «шейки» вплоть до разрыва в точке К.

    Вторая диаграмма характерна для хрупкого мате риала (чугуна). Диаграмма не имеет выраженного начального прямолинейного участка. Разрыв образцов из хрупких металлов происходит при весьма незначительном удлинении и без образования шейки.

    Диаграмма F = f (∆l) зависит от размеров образца, поэтому её перестраивают в координатах «напряжение-деформация». Напряжением называется внутренняя сила, отнесённая к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения σ =F/A . Изменение ∆l первоначальной длины стержня l называется абсолютным удлинением. Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине ε = l/l называется относительным удлинением или деформацией. При упругих деформациях связь между деформациями и напряжениями линейна и описывается законом Гука: σ = Е *ε, где Е — модуль упругости.

    3. Степень свободы системы.

    Степенью свободы системы называют наименьшее число геометрических параметров (координат точек, углов поворота элементов системы, их длины), которые могут независимо друг от друга изменяться при движении системы относительно земли.

    W — степень свободы системы, D — количество дисков,

    Ш — количество шарниров,Ж — количество жёстких дисков, Соп — количество опорных стержней, Ссоб — количество собственных стержней системы.

    W

    Видео (кликните для воспроизведения).

    0. Система имеет так называемые «лишние» связи, которые не являются необходимыми для обеспечения неизменяемости системы, и называется статически неопределимой. W

    Источники


    1. Адизес Как преодолеть кризис менеджмента / Адизес, Ицхак. — М.: СПб: BestBusinessBoоks, 2017. — 286 c.

    2. Иванников, В. А. Общая психология. Учебник / В.А. Иванников. — Москва: Мир, 2015. — 480 c.

    3. Немов, Р. С. Общая психология. В 3 томах. Том 2. В 4 книгах. Книга 2. Внимание и память / Р.С. Немов. — М.: Юрайт, 2016. — 262 c.
    4. Александр Свияш 5585 советов брачующимся, забракованным и страстно желающим забраковаться / Александр Свияш , Юлия Свияш. — М.: АСТ, Астрель, 2011. — 512 c.
    5. Осьминина, Наталия Воскресение лица, или Обыкновенное чудо. Мысли, творящие молодость женщины. Мысли, творящие красоту и молодость женщины до 100 лет и дальше. Десять секретов Любви (комплект из 4 книг) / Наталия Осьминина , Георгий Сытин , Адам.Дж. Джексон. — М.: ИГ «Весь», София, 2015. — 564 c.
    Проекция точки и вектора на ось
    Оценка 5 проголосовавших: 1

    ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

    Please enter your comment!
    Please enter your name here