Проверка значимости коэффициентов множественной регрессии

Самое важное по теме: "проверка значимости коэффициентов множественной регрессии" с профессиональной точки зрения. Мы собрали, агрегировали и представили в доступном виде всю имеющуюся по теме информацию и предлагаем ее к прочтению.

Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и модели множественной регрессии в целом

Проверка значимости коэффициентов регрессии означает проверку основной гипотезы об их значимом отличии от нуля.

Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости коэффициентов модели множественной регрессии, т. е.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости коэффициентов модели множественной регрессии, т. е.

Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента, который вычисляется посредством частного F-критерия Фишера-Снедекора.

При проверке основной гипотезы о значимости коэффициентов модели множественной регрессии применяется зависимость, которая существует между t-критерием Стьюдента и частным F-критерием Фишера-Снедекора:

При проверке значимости коэффициентов модели множественной регрессии критическое значение t-критерия определяется как tкрит(а;n-l-1), где а – уровень значимости, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров, (n-l-1) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.

При проверке основной гипотезы вида

наблюдаемое значение частного F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение t-критерия больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е.

[3]

tнаблtкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента k модели множественной регрессии отвергается, и он является значимым.

Если наблюдаемое значение t-критерия меньше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. tнабл 2 (y,xi) – коэффициент множественный детерминации.

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл>Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается, и он признаётся значимым. Следовательно, модель множественной регрессии в целом также является значимой.

Проверка адекватности линейной модели множественной регрессии (ЛММР) выборочным данным

Оценивание параметров линейной модели множественной регрессии

Модель 1: МНК, использованы наблюдения 1-24

Зависимая переменная: Y

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение
const 60,4442 7,15865 8,4435 0,05. Известно, что необходимыми условиями применимости критерия хи-квадрат является достаточно большой объем выборки, а также величина абсолютной частоты в каждом интервале не меньше 5. В нашем случае выборка (N=24) невелика, и как видно из рисунка 2, не наблюдается нулевая частота. Поэтому распределение регрессионных остатков не отличается от нормального.

Также для проверки согласия распределения с нормальным используются такие критерии, как критерий Дурника-Хансена, критерий Шапиро-Уилка, критерии Лиллифорса и Жака-Бера. Выполним проверку нормальности распределения регрессионных остатков на их основе.

В итоге получаем:

Рисунок 4 – Результаты проверки

По критериям Шапиро-Уилка, Лиллифорса и Жака-Бера на уровне значимости

нулевая гипотеза о нормальности распределения регрессионных остатков отвергается (достигаемые уровни значимости равны 0,71,0,86 и 0,77соответственно).

Исследование построенной регрессионной модели

Так как можно считать, что регрессионные остатки имеют нормальное распределение, то есть смысл проводить дальнейший анализ построенного уравнения множественной регрессии. Вернемся к рисунку 1:

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение
const 60,4442 7,15865 8,4435

.

Для проверки гипотезы Н используется статистика

или

которая при справедливости Н имеет распределение Фишера – Снедекора с числом степеней свободы

Из рисунка 1 видно:

R-квадрат 0,513441 Испр. R-квадрат 0,411008

F(4, 19) 5,012443 Р-значение (F) 0,006266

Наблюдаемое значение статистики F составило

. Найдем критическое значение:

Рисунок 5 – Результат расчета критического значения распределения Фишера-Снедекора

Существует еще один вариант процедуры проверки статистической гипотезы, реализованной в большинстве статистических пакетов. Для наблюдаемого значения

рассчитывается вероятность того, что статистика примет значение больше него (так называемый «достигаемый уровень значимости»), которая сравнивается с заданным уровнем значимости. Если рассчитанная вероятность окажется меньше, что нулевая гипотеза отвергается. Вернемся к рисунку 1:
Читайте так же:  Что делать если бросил любимый парень

R-квадрат 0,513441 Испр. R-квадрат 0,411008

F(4, 19) 5,012443 Р-значение (F) 0,006266

Достигаемый уровень значимости (p-значение) составил

, что намного меньше , следовательно, Н отвергается, модель значима.

Поскольку нулевая гипотеза о незначимости уравнения регрессии была отвергнута, нужно проверить гипотезы о значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Проверка на статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии и корреляции.

Качество подбора функции регрессии можно оценить с помощью стандартных ошибок или оценок параметров регрессии. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитывается t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной стандартного отклонения, т.е.:

Стандартные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

где — мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии (необъясненная дисперсия) или — стандартная ошибка регрессии.

Сравнивая фактическое (расчетное) и критическое (табличное) значения t-статистики, т.е. tфакт и tкрит = t n-1;α — отвергаем или не отвергаем гипотезу Н:

если tкрит tфакт,то Н не отклоняется и признается случайная природа формирования a, b и R..

Фактическое значение t-критерия Стьюдента определяется как

Данная формула свидетельствует, что в парной регрессии

. Кроме того . Следовательно,

Таким образом, проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

Формулы для расчета доверительных интервалов a, b имеют следующий вид:

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, т.к. он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

8.Проверка общего качества уравнения регрессии. Для оценки качества построенной модели используют коэффициент (индекс) детерминации — R 2 , а также среднюю ошибку аппроксимации — А.

F-тест — оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы H о статистической не значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакти критического (табличного) Fтаблзначений F-критерия Фишера. Fтаблопределяется из соотношения значения объясненной и остаточной дисперсии, рассчитанных на одну степень свободы:

где n — объем выборки (объем статистической информации).

Fтабл – это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости a. Уровень значимости a — вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно a принимается равной 0,05 или 0,01.


Если Fтабл Fфакт, то гипотеза H не отклоняется и признаётся статистическая незначимость, ненадёжность уравнения регрессии.

9.Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии.В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое (расчетное) упрог значение как точечный прогноз

при хпрогк, т.е. путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего прогнозного значения xпрог. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения gпрогноз.Фактические значения у варьируют около среднего значения . Индивидуальные значения у могут отклоняться от на величину случайной ошибки e, дисперсия которой оценивается какостаточная дисперсии на одну степень свободы S 2 . Поэтому ошибка предсказываемого индивидуального значения у должна включать не только стандартную ошибку

S , но и случайную ошибку Se.

Средняя стандартная ошибка прогноза Sпрогноз вычисляется по формуле:

,

а доверительный интервал прогноза строится по формуле:

прогноз — tкрит Sпрогнозgпрогноз прогноз + tкрит Sпрогноз

При прогнозировании на основе уравнения регрессии следует помнить, что величина прогноза зависит не только от стандартной ошибки индивидуального значения у, но и от точности прогноза значения фактора х. Его величина может задаваться на основе анализа других моделей исходя из конкретной ситуации, а также из анализа динамики данного фактора.

Читайте так же:  Психопаты без жалости
Видео (кликните для воспроизведения).

10.Таблица дисперсионного анализа. Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:å

= å ( ) 2 + å ( ) 2 ,

где

— общая сумма квадратов отклонений;

сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная», «факторная»);

— остаточная сумма квадратов отклонений (“необъясненная”).
Компоненты дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Дисперсия на одну степень свободы
Общая n-1
Факторная m
Остаточная n-m-1

Нелинейная регрессия

Нелинейная регрессия -частный случай регрессионного анализа, в котором рассматриваемая регрессионная модель есть функция, зависящая от параметров и от одной или нескольких свободных переменных. Во многих практических случаях моделирование экономических зависимостей линейными уравнениями дает вполне удовлетворительный результат и может использоваться для анализа и прогнозирования. Однако в силу однообразия и сложности экономических процессов ограничиться рассмотрением лишь линейных регрессионных моделей невозможно. Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными уравнениями регрессии, безусловно, не даст положительного результата. Например, при рассмотрении спроса Y на некоторый товар от цены X данного товара в ряде случаев можно ограничиться линейным уравнением регрессии: Y=β1X . Здесь β1 характеризует абсолютное изменение Y (в среднем) при единичном изменении X. Если же мы хотим проанализировать эластичность спроса по цене, то приведенное уравнение не позволит это осуществить. В этом случае целесообразно рассмотреть так называемую логарифмическую модель

При анализе издержек Y от объема выпуска X наиболее обоснованной является полиноминальная (точнее, кубическая) модель При рассмотрении производственных функций линейная модель является нереалистичной. В этом случае обычно используются степенные модели. Например, широкую известность имеет производственная функция Кобба-Дугласа Y=AK α L β (здесь Y – объем выпуска; K и L – затраты капитала и труда соответственно; A, α и β – параметры модели).

Достаточно широко применяются в современном эконометрическом анализе и многие другие модели, в частности обратная и экспоненциальная модели.

Построение и анализ нелинейных моделей имеют свою специфику. Приведенные выше примеры и рассуждения дают основания более детально рассмотреть возможные нелинейные модели.

Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии

Построение эмпирического уравнения регрессии — начальный этап эконометрического анализа. Первое же построенное по выборке уравнение регрессии очень редко является удовлетворительным по тем или иным характеристикам. Поэтому следующей важнейшей задачей эконометрики анализа будет проверка качества уравнения регрессии. Проверка качества уравнения регрессии проводится по следующим параметрам:

  • проверка статистической значимости коэффициентов регрессионного уравнения;
  • проверка качества уравнения регрессии в целом;
  • проверка свойств данных, выполнимость которых предполагалась при оценивании уравнения (проверка выполняемости предпосылок МНК).

Как и в случае парной регрессии, статистическая значимость коэффициентов множественной линейной регрессии с m объясняющими переменными проверяется на основе t-статистики:

имеющей в данной ситуации распределение Стьюдента с числом степеней свободы α = n — m — 1 (n — объем выборки, m — количество объясняющих переменных в модели). При требуемом уровне значимости наблюдаемое α значение t-статистики сравнивается с критической точкой t α/2;n-m-1 распределения Стьюдента.

Если | t | > t α/2;n-m-1, то коэффициент bj считается статистически значимым. В противном случае коэффициент bj считается статистически незначимым статистически близким к нулю. Это означает, что фактор Xj линейно не связан с зависимой переменной Y. Наличие этого фактора среди объясняющих переменных не оправдано со статистической точки зрения. Он не оказывает сколько-нибудь серьезного влияния на зависимую переменную, а лишь искажает реальную картину взаимосвязи. Если коэффициент bj статистически незначим, рекомендуется исключить из уравнения регрессии переменную Xj. Это не приведет к существенной потере качества модели, но сделает ее более конкретной.

Стандартную задачу по эконометрике на проверку значимости можете заказать на этой странице.

Проверка общего качества уравнения множественной регрессии

Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии

Как и в случае множественной регрессии, статистическая значимость коэффициентов множественной регрессии с m объясняющими переменными проверяется на основе t-статистики:


имеющей в данном случае распределение Стьюдента с числом степеней свободы v = n- m-1. При требуемом уровне значимости наблюдаемое значение t-статистики сравнивается с критической точной распределения Стьюдента.
В случае, если , то статистическая значимость соответствующего коэффициента множественной регрессии подтверждается. Это означает, что фактор Xj линейно связан с зависимой переменной Y. Если же установлен факт незначимости коэффициента bj, то рекомендуется исключить из уравнения переменную Xj. Это не приведет к существенной потере качества модели, но сделает ее более конкретной.
Читайте так же:  Нарушения при шизофрении

29.Прогнозирование с помощью модели множественной регрессии.

Уравнение регрессии применяют для расчета значений показателя в заданном диапазоне изменения параметров. Оно ограниченно пригодно для расчета вне этого диапазона, т.е. его можно применять для решения задач интерполяции и в ограниченной степени для экстраполяции.

Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения параметра, является точечным. Вероятность реализации такого прогноза ничтожна мала. Целесообразно определить доверительный интервал прогноза.

Для того чтобы определить область возможных значений резуль­тативного показателя, при рассчитанных значениях факторов следует учитывать два возможных источника ошибок: рассеивание на­блюдений относительно линии регрессии и ошибки, обусловленные математическим аппаратом построения самой линии регрессии. Ошибки первого рода измеряются с помощью характеристик точ­ности, в частности, величиной

. Ошибки второго рода обусловле­ны фиксацией численного значения коэффициентов регрессии, в то время как они в действительности являются случайными, нормально распределенными.

Для линейной модели регрессии доверительный интервал рассчи­тывается следующим образом. Оценивается величина отклонения от линии регрессии (обозначим ее U):.

где

Проверка общего качества уравнения множественной регрессии

Для случая наличия в такой регрессии свободного члена коэффициент детерминации обладает следующими свойствами: [2]

1. принимает значения из интервала (отрезка) [0;1].

2. в случае парной линейной регрессионной МНК модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть R 2 = r 2 . А в случае множественной МНК регрессии R 2 = r(y;f) 2 . Также это квадрат корреляции Пирсона между двумя переменными. Он выражает количество дисперсии, общей между двумя переменными.[3]

3. R 2 можно разложить по вкладу каждого фактора в значение R 2 , причём вклад каждого такого фактора будет положительным. Используется разложение:

, где rj — выборочный коэффициент корреляции зависимой и соответствующей второму индексу объясняющей переменной.

4. R 2 связан с проверкой гипотезы о том, что истинные значения коэффициентов при объясняющих переменных равны нулю, в сравнении с альтернативной гипотезой, что не все истинные значения коэффициентов равны нулю. Тогда случайная величина

имеет F-распределение с (k-1) и (n-k) степенями свободы.

33.
После проверки адекватности, установления точности и надежности построенной модели её необходимо проанализировать. Для этого используют след показатели: 1. Частные коэффициенты эластичности , где а1 – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке; — среднее значение соответствующего факторного признака; — среднее значение результативного признака. Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%. 2. Для определения тесноты связи между признаками при линейной форме связи используется показатель линейный коэффициент корреляции. Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. По этому показателю можно сделать след выводы: а) о направлении связи (если -1

Проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется на основе F-критерия Фишера

Гипотеза о значимости коэффициента множественной корреляции подтверждается, если Fрасч>Fкр (при соответствующем уровне значимости 1% или 5% и числе степеней свободы n1 =2 –число степеней свободы числителя и n2=n-3- число степеней свободы знаменателя).

Совокупный индекс множественной корреляции

характеризует тесноту связи между результативным признаком и всеми факторами при криволинейной зависимости:

дисперсия результативного признака под влиянием факторов, включенных в модель;

-остаточная дисперсия результативного признака, вызванная влиянием не учтенных моделью факторов. При линейной форме связи совокупный коэффициент и индекс множественной корреляции равны между собой.

Взаимосвязи между признаками анализируются на материале выборочных наблюдений. Поэтому для проверки того, что полученные зависимости носят закономерный, а не случайный характер, оценивается значимость показателей корреляции и регрессии с помощью критериев t-Стьюдента и F-Фишера.

Корреляционно-регрессионный анализ служит для оценки показателей бизнес-плана и нормативных экономических показателей. Дает возможность для краткосрочного прогнозирования развития производства предприятий. Уравнение множественной регрессии позволяет найти теоретическое, возможное значение результативного показателя при определенных значениях факторных признаков. Задаваясь средними или лучшими значениями факторов по совокупности предприятий, можно установить потенциально возможный уровень результативного показателя, что раскрывает резервы предприятия по улучшению экономической деятельности.

Читайте так же:  Шизофрения что видят

Пример 2. Рассчитаем параметры уравнения регрессии и проанализируем показатели тесноты связи производительности труда y (млн. руб./чел.) работников телефонной связи у в зависимости от факторов х1— уровнями использования каналов (млн.мин./кан.) и x2 — автоматизации (отн. ед.) телефонных каналов по 10 филиалам ОАО «Электросвязь» (см. табл.).

Расчетные величины для определения параметров уравнения линейной регрессии Производительности труда у (млн. руб./чел.) от уровняиспользования каналов ММТС х (млн. мин/кан.) и уровня автоматизации телефонных каналов ММТС х2 (отн. ед)

№ п/п Y X1 X2 Y 2 X1 2 X2 2 yx1 yx2 x1x2 yx y-yx (y-yx) 2
10,0 0,5 0,25 10,03 0,03 0,0009
10,5 0,6 110,25 0,36 199,5 6,3 11,4 10,62 0,12 0,0144
10,8 0,8 116,64 0,64 226,8 8,64 16,8 10,80 0,0 0,0
11,0 0,7 0,49 220,0 7,7 14,0 11,21 0,21 0,0441
11,3 0,6 127,69 0,36 214,7 6,78 11,4 10,62 0,68 0,4624
11,8 0,8 139,24 0,64 259,6 9,44 17,6 12,13 0,33 0,1089
12,0 0,7 0,49 240,0 8.,4 14,0 11,21 0,79 0,6241
12,4 0,8 153,76 0,64 297,6 9,92 19,2 12,79 0,39 0,1521
13,0 0,7 0,49 286,0 9,1 15,4 1,87 1,13 1,2769
13,2 0,9 174,24 0,81 343,2 11,88 23,4 13,72 0,52 0,2704
Итого 116,0 210,0 7,1 1355,82 5,17 2467,4 83,16 152,2 116,0 2,9542

Для расчета параметров линейного уравнения двухфакторной регрессии вида

составим систему нормальных уравнений:

Решение этой системы дает следующие результаты: а = 2,77; а1 = 0,33; а2 = 2,63.

Уравнение множественной регрессии, выражающей зависимость производительности труда у от уровня использования каналов х1и уровня их автоматизации х2 имеет вид:

Коэффициенты регрессии показывают степень влияния каждого из факторов на производительность труда: увеличение продолжительности соединений 1 млн. мин в расчете на 1 канал ведет к росту производительности труда одного работника на 0,33 млн. руб./чел. повышение доли автоматической связи в общем числе каналов на 0,1, или 10 %, способствует повышению производительности труда на 2,63 млн. руб./чел..

[1]

Частные коэффициенты эластичности составляют соответственно Э1 = 0,33•21,1/11,6 = 0,6; Э2 = 2,63-0,71/11,6 = 0,16. Они показывают, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на производительность труда оказывает первый фактор: увеличение уровня использования каналов на 1 % вызывает рост производительности труда на 0,6 %, тогда как повышение уровня автоматизации каналов на 1 % способствует росту производительности труда только на 0,16 %. Расчет b-коэффициентов:

также подтверждает вывод, что наибольшие резервы роста производительности труда заложены в первом факторе.

Для оценки тесноты связи рассчитаем совокупный коэффициент множественной корреляции R, исходя из следующих коэффициентов парной корреляции:

Он указывает на весьма тесную связь производительности труда с обоими факторами. Совокупный коэффициент множественной детерминации R 2 = 0,711 свидетельствует о том, что 71,1 % вариации производительности труда обусловлены факторами х1и х2. Значит, выбранные факторы существенно влияют на производительность труда и могут быть включены в модель.

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции:

По таблице приложения находим, что Fкр=4,74 (ри a=0,05 n1 =2 и n2=10-3=7). Т.о. Fрасч>Fкр, следовательно, гипотеза о значимости множественного коэффициента корреляции подтверждается.

По полученному уравнению регрессии рассчитаем выровненные значения

(см. табл.1, отклонения фактических значений производительности труда от теоретических (у — ) и остаточную дисперсию = 2,9542/10 = 0,295. Совокупный индекс множественной корреляции составляет его значение, естественно, совпадает со значением совокупного коэффициента множественной корреляции.

Проведение анализа корреляции и построение многофакторных уравнений регрессии сопряжены с соблюдением определенных условий и требований к построению моделей, с последовательным выполнением основных этапов и предполагает применение вычислительной техники.

Чтобы уравнение регрессии достаточно адекватно отражало (аппроксимировало) реальные моделируемые социально-экономические процессы или явления должны быть соблюдены следующие условия и требования:

Читайте так же:  Ответственность лиц с психическими расстройствами

• совокупность исследуемых показателей должна быть однородной по условиям формирования результативного и факторных признаков (выделяющиеся наблюдения следует исключить из совокупности);

• результативный признак должен подчиняться нормальному закону распределения, факторные — быть близки к нормальному распределению. Если объем совокупности достаточно большой (п > 50), то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Колмогорова, Боярского и др.;

• моделируемое явление или процесс описывается количественно (параметры должны иметь цифровое выражение) одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей. Причинно-следственные связи целесообразно описывать линейными или близкими к линейной форме зависимостями;

• постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности, отсутствие количественных ограничений на параметры модели;

[2]

• достаточность единиц совокупности: их количество должно быть в несколько раз больше, чем число факторов, включаемых в модель. На каждый фактор должно приходиться, как минимум, 5-6 наблюдений, т.е. число факторных признаков должно быть в 5-6 раз меньше объема изучаемой совокупности. Основными этапами корреляционно-регрессионного анализа являются;

• предварительный теоретический анализ сущности явления, позволяющий установить причинно-следственные связи между признаками, выбрать наиболее важные факторы, решить вопрос об измерении результативного и факторных признаков;

• подготовка исходной информации, включающая вопросы достаточности единиц наблюдения, однородности совокупности изучаемых признаков и близости их распределения к нормальному;

• выбор формы связи между результативным признаком и факторами на основе перебора нескольких аналитических функций;

• исследование тесноты связи между результативным признаком и факторами, а также между факторами на основе построения матрицы парных линейных коэффициентов корреляции и отсев мультиколлинеарных факторов;

• отбор существенных (значимых) факторов, включаемых в многофакторную модель—уравнение множественной регрессии, на основе соответствующих статистических методов;

• расчет параметров уравнения множественной регрессии и оценка значимости отобранных факторов, коэффициентов корреляции регрессии с помощью критериев t-Стьюдента и F-Фишера;

• анализ полученных результатов.

Видео (кликните для воспроизведения).

Взаимосвязи между признаками анализируются, как правило, на материале выборочных наблюдений, поэтому для проверки того, что полученные зависимости носят закономерный, а не случайный характер, оценивается значимость (существенность) показателей корреляции и регрессии. Корреляционно-регрессионный анализ служит для оценки показателей бизнес-плана и нормативных уровней экономических показателей, отражающих эффективность использования производственных ресурсов, выявления имеющихся резервов производства, проведения сравнительного анализа, оценки потенциальных возможностей предприятий, краткосрочного прогнозирования развития производства. Уравнение множественной регрессии позволяет найти теоретическое, возможное значение результативного показателя при определенных значениях факторных признаков. Задаваясь средними или лучшими значениями факторов по совокупности предприятий, можно установить потенциально возможный уровень результативного показателя. Данный подход лежит в основе нормирования финансовых показателей, затрат на производство услуг связи, мониторинга результатов деятельности филиалов организаций связи. Сопоставление фактических уровней факторов со средними или лучшими их значениями раскрывает резервы предприятия по улучшению экономической деятельности.

Источники


  1. Хорсанд, Диана 20 самых глупых ошибок, которые совершают семейные пары / Диана Хорсанд. — М.: АСТ, Харвест, 2017. — 224 c.

  2. Посысоев, Н.Н. Основы психологии семьи и семейного консультирования / Н.Н. Посысоев. — М.: Книга по Требованию, 2017. — 328 c.

  3. Биркгофф, Г. Математика и психология / Г. Биркгофф. — М.: [не указано], 2014. — 522 c.
  4. Свияш, А.Г. Советы брачующимся, забракованным и страстно желающим забраковаться / А.Г. Свияш. — М.: АСТ, 2015. — 203 c.
  5. Диана, Ричардсон Сердце тантрического секса. Уникальный путеводитель к любви и сексуальной радости / Ричардсон Диана. — М.: София, 2011. — 554 c.
Проверка значимости коэффициентов множественной регрессии
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here