Зависимость проекции скорости материальной точки

Самое важное по теме: "зависимость проекции скорости материальной точки" с профессиональной точки зрения. Мы собрали, агрегировали и представили в доступном виде всю имеющуюся по теме информацию и предлагаем ее к прочтению.

1. МЕХАНИКА
1.1. Кинематика

Движение с ускорением

Равноускоренное прямолинейное движение – движение по прямой с постоянным ускорением (а = const ).

Ускорение а (размерность: м/с 2 ) – векторная физическая величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за 1 с.

В векторном виде:

В проекции на ось ОХ формула аналогичная

Знаки проекции ускорения зависят от направления вектора ускорения и оси – сонаправлены они или направлены противоположно.

[1]

Измерительный прибор – акселерометр. (В ЕГЭ по физике есть вопросы, каким прибором что измеряют.)

График ускорения – зависимость проекции ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном прямолинейном движении – прямая, параллельная оси времени (1, 2).
Чем дальше график от оси времени (2), тем больше модуль ускорения.

Мгновенная скорость – скорость в данный момент времени или в данном месте пространства .

Скорость при равноускоренном прямолинейном движении.

В векторном виде,
в проекции на ось OX,
с учетом знака ускорения («+» разгон, «-» торможение):


График мгновенной скорости – зависимость проекции скорости от времени.

График скорости при равноускоренном прямолинейном движении – прямая (1, 2, 3). Если график располагается над осью времени, то тело движется по направлению оси ОХ.

Чем больше угол наклона графика (3), тем больше модуль ускорения.

Если график пересекает ось времени (2), то на первом этапе тело тормозило, в какой-то момент скорость его стала равной нулю, и далее тело двигалось ускоренно в противоположную сторону.

Геометрический смысл перемещения


Модуль перемещения при равноускоренном прямолинейном движенииравен площади трапеции под графиком скорости.

Формулы для определения кинематических величин равноускоренного прямолинейного движения:


«Без ускорения» и «без времени» означает, что в этих формулах не фигурирует ускорение и время, но это не значит, что ускорение равно нулю.
Цветом выделены основные формулы, остальные легко выводятся из них.

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении позволяет определить кинематические величины равноускоренного прямолинейного движения даже в тех случаях, когда направление движения меняется:

Графики кинематических величин прямолинейного движения.
Их ндо уметь читать и рисовать. По горизонтальной оси обычно время. По вертикальной оси. будьте внимательны!

Свободное падение

Это частный случай движения с ускорением.

• Свободное падение происходит под действием только силы тяжести. Подробнее о связи силы с ускорением будет в теме «Динамика», второй закон Ньютона.

• Сопротивление воздуха обычно не учитывается.

• Все тела независимо от массы падают (в вакууме или без учета сопротивления воздуха) с одинаковым ускорением.

• Ускорение свободного падения всегда направлено вниз, к центру Земли и равно g = 9,8 м/с 2 ; в задачах округляется до
g = 10 м/с 2 .

• Свободное падение по вертикали – пример равноускоренного прямолинейного движения.

• В задачах на свободное падение единицы измерения всех величин сразу следует переводить в СИ.

Основные формулы для определения кинематических величин при свободном падении (вертикальный бросок) те же, что даны выше. При этом ускорение a=g=10 м/с 2 .

Уравнение координаты при свободном падении позволяет определить кинематические величины свободного падения даже в тех случаях, когда направление движения изменяется. Уравнение координаты позволяет определить высоту тела в любой момент времени.

В разделе «Динамика» рассмотрим более сложные случаи:
— Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте.
— Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды.
— Горизонтальный бросок (движение по параболе). Бросок под углом к горизонту.

Равнопеременное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Читайте так же:  Первый любовь называется любовью

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с. Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

=

Проекция вектора скорости на ось ОХ: это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени: Учитывая, что

– скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), – скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t – промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости, формула ускорения будет следующей:

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени: Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой: Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны: Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

Общая формула для определения проекции перемещения:

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

Читайте так же:  Понты и дети

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При аx

Зависимость проекции скорости материальной точки

Опубликовано 12.06.2017 по предмету Физика от Гость >>

Ответ оставил Гость

При равноускоренном прямолинейном движении скорость определяется формулой v=v0+atСоответственно в проекциях — Vx=V0x+axtПоэтому а

Нельзя всё время учиться. А для развлечения мы рекомендуем вам поиграть в отличную игру:

Прямолинейное равномерное движение

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости: Скорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела

за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

= / t

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

= • t

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна: Проекция перемещения на ось ОХ равна: где x – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид: Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v

Рис. 1.11. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Проекция перемещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника ОАВС (рис. 1.12), так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Рис. 1.12. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

График зависимости перемещения от времени показан на рис. 1.13. Из графика видно, что проекция скорости равна где α – угол наклона графика к оси времени.

Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (больший путь тело проходит за меньшее время). Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:

Рис. 1.13. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Зависимость координаты от времени показана на рис. 1.14. Из рисунка видно, что следовательно, скорость тела 1 выше скорости тела 2 (v1 > v2). Если тело покоится, то графиком координаты является прямая, параллельная оси времени, то есть

Рис. 1.14. Зависимость координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Зависимость проекции скорости материальной точки

Опубликовано 09.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >>

Ответ оставил Гость

Нельзя всё время учиться. А для развлечения мы рекомендуем вам поиграть в отличную игру:

Кинематика поступательного движения.

Иродов И.Е. Механика. (Скачать)
Фриш Том 1. Механика. (Скачать)
Сивухин Д.В. Курс общей физики. Механика.
Савельев И.В. Курс ОБЩЕЙ физики. Механика.
Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс общей физики. Справочник по физике.

Механика — наука о движении и равновесии тел.

Материальная точка — это тело, размеры и форма которого в условиях данной задачи несущественны.

Абсолютно твёрдое тело — это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения.

Читайте так же:  Мораль басни свинья под дубом

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве с течением времени.

    Виды механического движения:
  • Поступательное.
  • Вращение вокруг неподвижной оси.
  • Вращение вокруг неподвижной точки.
  • Плоское движение.
  • Свободное движение.
  • Поступательное — это такое движение твёрдого тела, при котором любая прямая, связанная с телом, всё время остаётся параллельной своему начальному положению.

    Плоское — это такое движение твёрдого тела, при котором каждая его точка движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной (в данной системе отсчёта) плоскости.

    Описание механического движения.

    Тело отсчёта — это тело, относительно которого задаётся положение данного тела или данной точки.

    [2]

    Система отсчёта — совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат, и синхронизованных между собой часов.

    Зависимость проекции скорости материальной точки

    Специально для наших читателей мы ежемесячно составляем варианты для самопроверки.

    По окончании работы система проверит ваши ответы, покажет правильные решения и выставит оценку по пятибалльной или стобалльной шкале.

    Если ваш школьный учитель составил работу и сообщил вам номер, введите его сюда.

    Вы можете составить вариант из необходимого вам количества заданий по тем или иным разделам задачного каталога. Для создания стандартных тестов воспользуйтесь кнопками снизу.

    Равнопеременное прямолинейное движение

    Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

    Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

    Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

    Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

    Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

    Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

    Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

    В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

    Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

    Видео удалено.
    Видео (кликните для воспроизведения).

    Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

    Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

    Проекция вектора скорости на ось ОХ:

    это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

    Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

    Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

    Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

    Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

    Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

    Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

    Читайте так же:  Мужчина моложе женщины психология

    Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

    Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

    График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

    При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

    Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

    Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

    В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

    Общая формула для определения проекции перемещения:

    График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

    Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

    Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

    Скорость тела в данный момент времени t1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

    Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

    Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

    Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

    Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При аx

    Зависимость проекции скорости материальной точки

    Кинематика — раздел механики, в котором изучается механическое движение, без учета масс тел и причин, которые обеспечивают это движение.

    Основная задача кинематики — описать движение тела в пространстве в зависимости от времени, не выясняя причин движения.

    Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

    Рассмотрение любого движения начинают с выбора системы отсчета, включающей в себя: тело отсчета, систему координат и приборы для исследования движения.

    Материальная точка — модель тела, размерами которого в рассматриваемых условиях можно пренебречь.

    Траектория — линия, вдоль которой движется тело.

    Путь — длина траектории.

    Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела.

    Положение тела в пространстве задается радиус — вектором или тремя его проекциями на оси координат.

    Следовательно закон движения — это зависимость радиус-вектора от времени или зависимость координат во времени.

    где -радиус-вектор, x, y, z — координаты тела.

    Скорость тела — векторная физическая величина, характеризующая изменение положения тела в пространстве с течением времени.

    Средняя скорость перемещения равна отношению полного перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение совершено.

    гдеср -средняя скорость перемещения, — перемещение, ∆ t — интервал времени.

    Средняя путевая скорость равна отношению полного пути к промежутку времени, за который этот путь пройден.

    где υ ср — средняя путевая скорость , l — путь.

    Мгновенная скорость — скорость в заданный момент времени.

    Модуль мгновенной скорости определяется равенством:

    где υ x , υ y , υ z — проекции вектора скорости на оси,

    Мгновенная скорость в каждой точке всегда направлена по касательной к траектории. Направление вектора скорости задается косинусами:

    где α , β , γ — углы между вектором скорости и осями x, y, z соответственно.

    У скорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

    где а — ускорение, -изменение скорости, , — конечная и начальная скорости.

    Модуль ускорения определяется равенством:

    где —

    x,y , z — проекции вектора ускорения на оси x, y, z соответственно.

    Равномерное прямолинейное движение.

    Равномерное движение — движение при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

    При равномерном прямолинейном движении скорость тела постоянна, ускорение равно нулю. Траектория равномерного прямолинейного движения — прямая линия.

    Для физических величин характеризующих движение имеем:

    = 0

    Графики зависимости физических величин от времени

    при равномерном прямолинейном движении.

    1. график зависимости проекции скорости от времени.

    Читайте так же:  Смысл отношений между парнем и девушкой

    2. график зависимости проекции перемещения от времени

    3. график зависимости координаты от времени.

    Равноускоренное прямолинейное движение.

    Равноускоренным движением называют движение с ускорением, постоянным по модулю и направлению. При равноускоренном движении скорость тела изменяется, ускорение остается постоянным. Траектория равноускоренного прямолинейного движения — прямая линия.

    Для физических величин характеризующих движение имеем:

    Графики зависимости физических величин от времени

    при равноускоренном прямолинейном движении.

    1. график зависимости проекции ускорения от времени.

    2. график зависимости проекции скорости от времени.

    3. график зависимости проекции перемещения от времени.

    4. график зависимости координаты от времени.

    Равномерное движение по окружности.

    Скорость движения тела по окружности называют линейной скоростью . При равномерном движении по окружности модуль линейной скорости материальной точки со временем не изменяется, но изменяется ее направление.

    Модуль линейной скорости равен отношению пройденного пути к промежутку времени. Учитывая. что при равномерном движении по окружности путь равен длине дуги, то для линейной скорости имеет место равенство:

    где l — длина дуги, R — радиус описанной окружности, φ — угол поворота радиус-вектора , t- время движения.

    Еще одной характеристикой движения по окружности является угловая скорость. Угловая скорость равна отношению угла поворота радиус-вектора к промежутку времени, за который этот угол пройден.

    Связь между линейной и угловой скоростью определяется следующим равенством: υ = ω · R

    При равномерном движении по окружности линейная скорость изменяется по направлению, поэтому движение по окружности — это движение с ускорением. При равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру окружности и называется нормальным или центростремительным ускорением. Модуль ускорения не меняется:

    где n — нормальное (центростремительное) ускорение.

    Период вращения — промежуток времени, за который тело совершает один полный оборот.

    где Т — период обращения.

    [3]

    Частота обращения — число оборотов, совершаемых телом в единицу времени. Частота обращения — величина , обратная периоду.

    где ν — частота обращения.

    Любое криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей.

    При произвольном криволинейном движении скорость может меняться как по модулю, так и по направлению. Ускорение так же является величиной переменной:

    При криволинейном движении ускорение можно разложить на две составляющие:

    где первое слагаемое — нормальная составляющая ускорения, второе слагаемое — тангенсальная составляющая ускорения.

    Модуль полного ускорения равен:

    Модули нормального и тангенсального ускорений соответственно равны:

    где — производная модуля скорости по времени.

    Зависимость проекции скорости материальной точки

    04.05.2017
    Открываем математику в режиме тестирования

    02.05.2017
    Открываем физику в режиме тестирования

    29.04.2017
    Открываем биологию в режиме тестирования

    24.05.2017
    Открываем мировую историю в режиме тестирования

    19.04.2017
    Открываем немецкий язык в режиме тестирования

    16.04.2017
    Открываем английский язык в режиме тестирования

    10.04.2017
    Открываем испанский язык в режиме тестирования

    05.04.2017
    Открываем русский язык в режиме тестирования

    01.02.2017
    Здесь будет город-сад!

    Зависимость проекции скорости vx материальной точки, движущейся вдоль оси Ox, от времени t имеет вид:

    , где , . В момент времени модуль скорости v материальной точки равен:
    Видео удалено.
    Видео (кликните для воспроизведения).

    В момент времени

    модуль скорости материальной точки равен

    Источники


    1. Альбисетти, Валерио Нам хорошо вместе / Валерио Альбисетти. — М.: Паолине, 2019. — 160 c.

    2. Рубин, Гретхен Проект Счастье. Мечты. План. Новая жизнь / Гретхен Рубин. — М.: Эксмо, 2013. — 512 c.

    3. Рамендик, Д. М. Общая психология и психологический практикум. Учебник и практикум / Д.М. Рамендик. — М.: Юрайт, 2016. — 304 c.
    4. Гангор, Марк Смех — лучший помошник в браке. Секреты жизни, любви и брака / Марк Гангор. — М.: София, 2014. — 288 c.
    5. Петрушин, С. В. Любовь и другие человеческие отношения / С.В. Петрушин. — М.: Речь, 2014. — 144 c.
    Зависимость проекции скорости материальной точки
    Оценка 5 проголосовавших: 1

    ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

    Please enter your comment!
    Please enter your name here