Зависимость проекции скорости от времени имеет вид

Самое важное по теме: "зависимость проекции скорости от времени имеет вид" с профессиональной точки зрения. Мы собрали, агрегировали и представили в доступном виде всю имеющуюся по теме информацию и предлагаем ее к прочтению.

№80. Зависимость проекции скорости от времени движения тела имеет вид vx = —10 + 3t. Напишите уравнение зависимости координаты точки от времени и найдите ее координату через 15 с от начала движения. Каково перемещение тела за это время? x0 = 0

4. Неравномерное прямолинейное движение. Равноускоренное прямолинейное движение тел → номер 80 №80. Зависимость проекции скорости от времени движения тела имеет вид vx = —10 + 3t. Напишите уравнение зависимости координаты точки от времени и найдите ее координату через 15 с от начала движения. Каково перемещение тела за это время? x0 = 0.

Скорость прямолинейного равноускоренного движения

Проекцию скорости на ось Ох при прямолинейном равноускоренном движении можно найти по следующей формуле:

Выразим из этой формулы, формулу для проекции скорости которую имело лвижущееся тело к концу некоторого промежутка времени t.

То есть, зная проекцию вектора начальной скорости V0x и проекцию вектора ускорения ax в любой момент времени можно вычислить проекцию вектора мгновенной скорости Vx, которую будет иметь тело в данной точке.

  • Представим зависимость скорости от времени при равноускоренно движении в виде графика.

Графиком уравнения Vx=V0x+ax*t будет прямая линия. Расположение этой лини в системе координат будет определяться значениями ax b V0x.

График проекции скорости тела при нулевой начальной скорости

На следующем рисунке представлен график проекции вектора скорости движущегося тела, которое в начальный момент времени имел нулевую скорость, и двигалось равноускоренно и прямолинейно с ускорением ax=1,5 м/(с^2) в течение 40 секунд.

Так как изначально скорость была нулю, то уравнение примет следующий вид

Для построения графика достаточно взять пару точек. Выберем момент времени

t=40, тогда Vx= ax*t =1,5*40 = 60

Отметим эти точки на графике и соединим их прямой.

Так как ускорение положительное, то график образует с осью Ох острый угол.

График проекции скорости тела при ненулевой начальной скорости

Теперь посмотрим, как будет выглядеть график вектора проекции скорости, при начальной скорости тела отличной от нуля.

В этом случае график будет описываться функцией Vx=V0x+ax*t.

На следующем рисунке представлен график проекции вектора скорости движущегося тела, которое в начальный момент времени имел скорость Vx=10, и двигалось равноускоренно и прямолинейно с ускорением ax=1,4 м/(с^2) в течение 4 секунд.

Для построения такого графика, также достаточно взять несколько значений переменной t и посчитать в них значение проекции скорости Vx. А потом соединить их прямой линией. Как видите, график имеет начальную точку не в нуле, в значении, которое имеет начальная скорость.

График проекции скорости тела при торможении

Если бы ускорение было отрицательным, то есть тело постепенно тормозило, то график составлял бы с положительным направлением оси Ох тупой угол.

Ниже представлен график такой ситуации.

Из графика видно, что тело начинало свое движение со скоростью 20 м/с, и постепенно замедляло её. За 10 секунд, оно полностью остановилось.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Прямолинейное равноускоренное движение и ускорение
Следующая тема:   Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении

Все неприличные комментарии будут удаляться.

Равномерное прямолинейное движение

1. Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Слова «любые равные» означают, что за каждый час, за каждую минуту, за каждые 30 минут, за каждую секунду, за каждую долю секунды тело совершает одинаковые перемещения.

Равномерное движение — идеализация, поскольку практически невозможно создать такие условия, чтобы движение тела было равномерным в течение достаточно большого промежутка времени. Реальное движение может лишь приближаться к равномерному движению с той или иной степенью точности.

2. Изменение положения тела в пространстве при равномерном движении может происходить с разной быстротой. Это свойство движения — его «быстрота» характеризуется физической величиной, называемой скоростью.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную физическую величину, равную отношению перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло.

Если за время ​ ( t ) ​ тело совершило перемещение ​ ( vec ) ​, то скорость его движения ​ ( vec ) ​ равна ​ ( vec=frac> ) ​.

Единица скорости: ( [,v,]=frac ) ; ( [,v,]=frac=1frac ) . За единицу скорости принимается 1 м/с — скорость такого равномерного движения, при котором тело за 1 с совершает перемещение 1 м.

Зная скорость равномерного движения, можно найти перемещение за любой промежуток времени: ( vec=vect ) . Вектор скорости и вектор перемещения направлены в одну сторону — в сторону движения тела.

3. Поскольку основной задачей механики является определение в любой момент времени положения тела, т.е. его координаты, необходимо записать уравнение зависимости координаты тела от времени при равномерном движении.

Пусть ( vec ) — перемещение тела (рис. 11). Направим координатную ось ОХ по направлению перемещения. Найдем проекцию перемещения на координатную ось ОХ. На рисунке ​ ( x_0 ) ​ — координата начальной точки перемещения, ​ ( x ) ​ — координата конечной точки перемещения. Проекция перемещения равна разности координат конечной и начальной точек: ​ ( vec_x=x-x_0 ) ​. С другой стороны, проекция перемещения равна проекции скорости, умноженной на время, т.е. ( vec_x=vec_xt ) . Откуда ​ ( x-x_0=vec_xt ) ​ или ( x=x_0+vec_xt ) . Если начальная координата ​ ( x_0 ) ​ = 0, то ​ ( x=vec_xt ) ​.

Полученная формула позволяет определить координату тела при равномерном движении в любой момент времени, если известны начальная координата и проекция скорости движения.

Проекция скорости может быть как положительной, так и отрицательной. Проекция скорости положительна, если направление движения совпадает с положительным направлением оси ОХ (рис. 12). В этом случае ​ ( x>x_0 ) ​. Проекция скорости отрицательна, если тело движется против положительного направления оси ОХ (рис. 12). В этом случае ( x .

4. Зависимость координаты от времени можно представить графически.

Предположим, что тело движется из начала координат вдоль положительного направления оси ОХ с постоянной скоростью. Проекция скорости на ось ОХ равна 4 м/с. Уравнение движения в этом случае имеет вид: ​ ( x ) ​ = 4 м/с · ​ ( t ) ​. Зависимость координаты от времени — линейная. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 13).

Для того чтобы её построить, необходимо иметь две точки: одна из них ​ ( t ) ​ = 0 и ​ ( x ) ​ = 0, а другая ​ ( t ) ​ = 1 с, ​ ( x ) ​ = 4 м. На рисунке приведён график зависимости координаты от времени, соответствующий данному уравнению движения.

Если в начальный момент времени координата тела ​ ( x_0 ) ​ = 2 м, а проекция его скорости ​ ( v_x ) ​ = 4 м/с, то уравнение движения имеет вид: ​ ( x ) ​ = 2 м + 4 м/с · ​ ( t ) ​. Это тоже линейная зависимость координаты от скорости, и её графиком является прямая линия, проходящая через точку, для которой ​ ( t ) ​ = 0, ​ ( x ) ​ = 2 м (рис. 14).

В том случае, если проекция скорости отрицательна, уравнение движения имеет вид: ( x ) ​ = 2 м – 4 м/с · ​ ( t ) ​. График зависимости координаты такого движения от времени представлен на рисунке 15.

Таким образом, движение тела может быть описано аналитически, т.е. с помощью уравнения движения (уравнения зависимости координаты тела от времени), и графически, т.е. с помощью графика зависимости координаты тела от времени.

График зависимости проекции скорости равномерного прямолинейного движения от времени представлен на рисунке 16.

5. Ниже приведён пример решения основной задачи кинематики — определения положения тела в некоторый момент времени.

Задача. Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один со скоростью 15 м/с, другой — со скоростью 12 м/с. Определите время и место встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 270 м.

При решении задачи целесообразно придерживаться следующей последовательности действий:

  1. Кратко записать условие задачи.
  2. Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи:
    — выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки;
    — сделать рисунок, изобразив на нём векторы скорости;
    — выбрать систему отсчёта — тело отсчёта, направления координатных осей, начало отсчёта координат, начало отсчёта времени; записать начальные условия (значения координат в начальный момент времени) для каждого тела.
  3. Записать в общем виде уравнение движения в векторной форме и для проекций на координатные оси.
  4. Записать уравнение движения для каждого тела с учётом начальных условий и знаков проекций скорости.
  5. Решить задачу в общем виде.
  6. Подставить в формулу значения величин и выполнить вычисления.
  7. Проанализировать ответ.

Применим эту последовательность действий к приведённой выше задаче.

Дано: ​ ( v_1 ) ​ = 15 м/с ​ ( v_2 ) ​= 12 м/с ​ ( l ) ​= 270 м. Найти: ​ ( t ) ​ – ? ( x) ​ – ?

Автомобили можно считать материальными точками, поскольку расстояние между ними много больше их размеров и размерами автомобилей можно пренебречь

Система отсчёта связана с Землёй, ось ​ ( Ox ) ​ направлена в сторону движения первого тела, начало отсчёта координаты — т. ​ ( O ) ​ — положение первого тела в начальный момент времени.

Начальные условия: ​ ( t ) ​ = 0; ​ ( x_ ) ​ = 0; ( x_ ) = 270.

Уравнение в общем виде: ​ ( vec=vect ) ​; ​ ( x=x_0+v_xt ) .

Уравнения для каждого тела с учётом начальных условий: ​ ( x_1=v_1t ) ​; ​ ( x_2=l-v_2t ) ​. В месте встречи тел ​ ( x_1=x_2 ) ; следовательно: ​ ( v_1t=l-v_2t ) ​. Откуда ​ ( t=fraccdot t ) ​. Подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля, получим значение координаты места встречи автомобилей: ​ ( x ) ​ = 150 м.+v_2>

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

1. Чему равна проекция скорости равномерно движущегося автомобиля, если проекция его перемещения за 4 с равна 80 м?

1) 320 м/с
2) 80 м/с
3) 20 м/с
4) 0,05 м/с

2. Чему равен модуль перемещения мухи за 0,5 мин., если она летит со скоростью 5 м/с?

1) 0,25 м
2) 6 м
3) 10 м
4) 150 м

3. Автомобиль «Рено» проезжает за 1 мин. путь 1,2 км. Автомобиль «Пежо» проезжает за 20 с путь 0,2 км. Сравните значения скорости «Рено» — ​ ( v_1 ) ​ и скорости «Пежо» — ( v_2 ) .

1) ​ ( v_1=v_2 ) ​
2) ​ ( v_1=2v_2 ) ​
3) ( 2v_1=v_2 )
4) ( 1,2v_1=10v_2 )

4. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения пути, которые при равномерном движении пролетают за одно и то же время муха (1) и воробей (2). Сравните их скорости ​ ( v_1 ) ​ и ( v_2 ) .

[3]

1) ​ ( v_1=v_2 ) ​
2) ​ ( v_1=2v_2 ) ​
3) ( 3v_1=v_2 )
4) ( 2v_1=v_2 )

5. На рисунке приведён график зависимости модуля скорости равномерного движения от времени. Модуль перемещения тела за 2 с равен

1) 20 м
2) 40 м
3) 80 м
4) 160 м

6. На рисунке приведён график зависимости пути, пройденного телом при равномерном движении от времени. Модуль скорости тела равен

1) 0,1 м/с
2) 10 м/с
3) 20 м/с
4) 40 м/с

7. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для трёх тел. Сравните значения скорости ​ ( v_1 ) ​, ( v_2 ) и ( v_3 ) движения этих тел.

1) ​ ( v_1=v_2=v_3 ) ​
2) ( v_1>v_2>v_3 ) ​
3) ( v_1 ​
4) ​ ( v_1=v_2 ) , ( v_3

8. Какой из приведённых ниже графиков представляет собой график зависимости пути от времени при равномерном движении тела?

9. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Чему равна координата тела в момент времени 6 с?

1) 9,8 м
2) 6 м
3) 4 м
4) 2 м

10. Уравнение движения тела, соответствующее приведённому в задаче 9 графику, имеет вид

1) ​ ( x=1t ) ​ (м)
2) ( x=2+3t ) (м)
3) ( x=2-1t ) (м)
4) ( x=4+2t ) (м)

11. Установите соответствие между величинами в левом столбце и зависимостью значения величины от выбора системы отсчёта в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ВЕЛИЧИНА
A) перемещение
Б) время
B) скорость

ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ВЫБОРА СИСТЕМЫ ОТСЧЁТА
1) зависит
2) не зависит

12. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Какие выводы можно сделать из анализа графика? Укажите два правильных ответа.

1) тело двигалось все время в одну сторону
2) в течение четырёх секунд модуль скорости тела уменьшался, а затем увеличивался
3) проекция скорости тела все время была положительной
4) проекция скорости тела в течение четырёх секунд была положительной, а затем — отрицательной
5) в момент времени 4 с тело остановилось

13. Два автомобиля движутся друг за другом равномерно и прямолинейно: один со скоростью 20 м/с, другой — со скоростью 15 м/с. Через какое время второй автомобиль догонит первый, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 100 м?

Зависимость проекции скорости от времени имеет вид

Опубликовано 12.06.2017 по предмету Физика от Гость >>

Читайте так же:  Хронические психические расстройства

Ответ оставил Гость

Правильный ответ: В) 10 м/с; — 10 м/с2

Нельзя всё время учиться. А для развлечения мы рекомендуем вам поиграть в отличную игру:

Чему равна проекция скорости тела? (1 июля 2011)

Источник: ЕГЭ 2011, О. Ф. Кабардин, С. И. Кабардина, В. А. Орлов.

Помогите решить задачу, не сходится ответ, в ответах 0, у меня получается 3, хотя бы по порядку, что и как находим, а решу сам.

  • версия для печати
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Комментарии

Один из вариантов:

v = Δx/Δt = x / = (1 + 4t − 2t 2 ) / = 4 − 4t.

В уравнение скорости:

подставляем t = 1 c.

Второй вариант предложите сами.

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

1) Можно через координаты, построив график зависимости x от t. У нас есть уравнение координаты, значит, xo = 1 м, так как t = 1 c, то подставим в уравнение координаты и получим: x = 1 + 4 × 1 − 2 × 1 × 1 = 3 м, то есть пройденный путь Δx = x − xo, или Δx = 3 − 1 = 2 м.

2) Можно найти путь, пройденный телом, по формуле Δx = vot − (at 2 )/2, или Δx = 4 × 1 − (4 × 1 × 1)/2 = 2 м.

[1]

Теперь найдём скорость.

1) Можно по формуле Δx = (v 2 − vo 2 ) / (−2a) (минус, так как торможение, что видно из уравнения) или v = √(vo 2 − 2aΔx), то есть v = (4 × 4 − 2 × 4 × 2) = 0 м/c.

2) Можно по формуле Δx = (v + vo)/2, или v = (2Δx − vot)/t, то есть v = (2 × 2 − 4 × 1)/1 = 0 м/с.

Зависимость проекции скорости от времени имеет вид

Опубликовано 11.06.2017 по предмету Физика от Гость >>

Ответ оставил Гость

Вектор ускорения сонаправлен с вектором начальной скорости(vo=-10м/с;a=-2м/с2). Проекция ускорения равна -2м/с2

Нельзя всё время учиться. А для развлечения мы рекомендуем вам поиграть в отличную игру:

Читайте так же:  Организация паллиативной медицинской помощи населению

Прямолинейное равномерное движение

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

где x – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v

Рис. 1.11. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Проекция перемещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника ОАВС (рис. 1.12), так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Читайте так же:  Невроз навязчивых состояний

Рис. 1.12. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

График зависимости перемещения от времени показан на рис. 1.13. Из графика видно, что проекция скорости равна

где α – угол наклона графика к оси времени.Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (больший путь тело проходит за меньшее время). Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:

Рис. 1.13. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Зависимость координаты от времени показана на рис. 1.14. Из рисунка видно, что

следовательно, скорость тела 1 выше скорости тела 2 (v1 > v2).

Если тело покоится, то графиком координаты является прямая, параллельная оси времени, то есть

Рис. 1.14. Зависимость координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

При равноускоренном прямолинейном движении скорость катера увеличилась за $10$ с …

При равноускоренном прямолинейном движении скорость катера увеличилась за $10$ с от $2$ м/c до $8$ м/c. Чему равен путь, пройденный катером за это время?

Ответ напишите в следующих единицах измерения: «м»

Объект авторского права ООО «Легион»

Вместе с этой задачей также решают:

Для прямолинейного движения график модуля вектора перемещения от времени имеет вид, изображенный на графике. Какой из графиков верно описывает зависимость проекции скорости от врем…

Вагон движется с постоянной по модулю скоростью по рельсам, проложенным по дуге окружности радиусом 100 м. Ускорение вагона при этом составляет 0,25 м/с 2 . За какое время поезд прой…

Тело бросили с поверхности Земли вертикально вверх. Сопротивления воздуха нет. Какой из графиков верно описывает зависимость проекции скорости тела на ось y от времени, направленну…

Автомобиль движется по прямому шоссе вдоль которого направлена координатная ось Ox. Начальная координата автомобиля равна 20 км. На рисунке представлен график зависимости проекции …

Равнопеременным прямолинейным движением материальной точки (тела) называют движение, скорость которого за любые равные промежутки времени

∆ t 1 = ∆ t 2 = . = ∆ t n

изменяется соответственно на равные величины

a = Δ v 1 Δ t 1 = Δ v 2 Δ t 2 = . = Δ v n Δ t n .

Векторную физическую величину, характеризующую быстроту изменения скорости, численно равную отношению изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло:

называют ускорением . В Международной системе единиц ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду (1 м/с 2 ).

Траекторией материальной точки при равнопеременном прямолинейном движении является прямая линия.

Различают два вида равнопеременного прямолинейного движения: равноускоренное прямолинейное движение и равнозамедленное прямолинейное движение.

Скорость материальной точки при равнопеременном движении изменяется по закону:

v → ( t ) = v → 0 + a → t ,

где v → ( t ) — вектор скорости точки в произвольный момент времени t ; v → 0 — вектор ее начальной скорости; a → — вектор ускорения.

Видео (кликните для воспроизведения).

Модуль скорости при равнопеременном движении может как увеличиваться (равноускоренное движение), так и уменьшаться (равнозамедленное движение).

Уравнение движения материальной точки при равнопеременном прямолинейном движении записывается в виде:

r → ( t ) = r → 0 + v → 0 t + a → t 2 2 ,

где r → ( t ) — радиус-вектор положения точки в произвольный момент времени t ; r → 0 — радиус-вектор начального положения материальной точки.

Если равнопеременное прямолинейное движение материальной точки (тела) происходит вдоль одной из координатных осей (например, Ox ), то уравнение движения целесообразно записывать в виде:

x ( t ) = x 0 + v 0 x t + a x t 2 2 ,

а закон изменения (проекции) скорости с течением времени —

v x ( t ) = v 0 x + a x t ,

где x ( t ) — зависимость координаты от времени; x 0 — значение координаты в начальный момент времени ( t = 0); v 0 x — проекция начальной скорости материальной точки (тела) на координатную ось Ox ; a x — проекция ускорения на данную ось.

Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренным прямолинейным движением называют движение, скорость которого за любые равные промежутки времени увеличивается на равные величины. Векторы скорости v → и ускорения a → при таком движении имеют одинаковые направления:

Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки целесообразно рассматривать вдоль одной из координатных осей, например Ox .

Если при равноускоренном прямолинейном движении вектор начальной скорости (а значит, и ускорения) материальной точки совпадает с положительным направлением оси Ox (проекции скорости и ускорения положительные),

то уравнение движения принимает вид (рис. 1.4):

x ( t ) = x 0 + v 0 t + a t 2 2 ,

а закон изменения (проекции) скорости с течением времени —

v x ( t ) = v 0 + at ,

где x ( t ) — зависимость координаты от времени; x 0 — значение координаты в начальный момент времени ( t = 0); v 0 x — проекция начальной скорости материальной точки (тела) на координатную ось Ox ; a x — проекция ускорения на данную ось.

Если при равноускоренном прямолинейном движении вектор начальной скорости (а значит, и ускорения) материальной точки совпадает с отрицательным направлением оси Ox (проекции скорости и ускорения отрицательные),

то уравнение движения выглядит следующим образом (рис. 1.5):

x ( t ) = x 0 − v 0 t − a t 2 2 ,

а закон изменения (проекции) скорости с течением времени —

v x ( t ) = − v 0 − at ,

где x ( t ) — зависимость координаты от времени; x 0 — значение координаты в начальный момент времени ( t = 0); v 0 x — проекция начальной скорости материальной точки (тела) на координатную ось Ox ; a x — проекция ускорения на данную ось.

При равноускоренном прямолинейном движении модуль вектора перемещения и пройденный материальной точкой ( телом ) путь совпадают и могут быть вычислены с помощью формулы

Читайте так же:  Рубинштейн методики патопсихологии

| Δ r → ( t ) | = S ( t ) = v 0 t + a t 2 2

S = v 2 − v 0 2 2 a ,

где v 0 — модуль скорости в начале временного интервала; v — модуль скорости в конце временного интервала; a — модуль ускорения.

Путь, пройденный материальной точкой при равноускоренном прямолинейном движении за n секунд:

S ( n ) = v 0 n + a n 2 2 ,

где v 0 — модуль скорости в начале временного интервала; a — модуль ускорения;

и путь, пройденный за n -ю секунду, отличаются (рис. 1.6).

Путь, пройденный за n -ю секунду, может быть найден как разность:

S n = S ( n ) − S ( n − 1 ) ,

где S ( n ) = v 0 n + a n 2 2 — путь, пройденный за n секунд; S ( n − 1 ) = v 0 ( n − 1 ) + a ( n − 1 ) 2 2 — путь, пройденный за ( n − 1) секунд.

При равноускоренном прямолинейном движении без начальной скорости путь, пройденный телом за n -ю секунду, рассчитывается по формуле

S n = a ( 2 n − 1 ) 2 = ( n − 0,5 ) a ,

где a — модуль ускорения.

Равнозамедленное прямолинейное движение

Равнозамедленным прямолинейным движением называют движение, скорость которого за любые равные промежутки времени уменьшается на равные величины. Вектор скорости v → и вектор ускорения a → при таком движении имеют противоположные направления:

Равнозамедленное прямолинейное движение материальной точки целесообразно рассматривать вдоль одной из координатных осей, например Ox .

Если при равнозамедленном прямолинейном движении вектор начальной скорости материальной точки совпадает с положительным направлением оси Ox , то вектор ее ускорения имеет направление, противоположное указанной оси (рис. 1.7).

Уравнение движения в этом случае имеет вид:

x ( t ) = x 0 + v 0 t − a t 2 2 ,

а закон изменения (проекции) скорости с течением времени —

v x ( t ) = v 0 − at ,

где x ( t ) — зависимость координаты от времени; x 0 — значение координаты в начальный момент времени ( t = 0); v 0 x — проекция начальной скорости материальной точки (тела) на координатную ось Ox ; a x — проекция ускорения на данную ось.

Если при равнозамедленном прямолинейном движении вектор начальной скорости материальной точки совпадает с отрицательным направлением оси Ox (проекция начальной скорости отрицательная), то вектор ее ускорения направлен в положительном направлении указанной оси (проекция ускорения положительная) (рис. 1.8).

Уравнение движения выглядит следующим образом:

x ( t ) = x 0 − v 0 t + a t 2 2 ,

а закон изменения (проекции) скорости с течением времени —

v x ( t ) = − v 0 + at ,

где x ( t ) — зависимость координаты от времени; x 0 — значение координаты в начальный момент времени ( t = 0); v 0 x — проекция начальной скорости материальной точки (тела) на координатную ось Ox ; a x — проекция ускорения на данную ось.

При равнозамедленном прямолинейном движении существует точка остановки (точка поворота), где скорость обращается в нуль; ей соответствует момент времени τ ост , который определяется из условия v (τ ост ) = 0:

До точки остановки тело движется равнозамедленно (в ту сторону, куда направлен вектор начальной скорости v → 0 ).

После точки остановки тело разворачивается и движется в противоположном направлении равноускоренно с нулевой начальной скоростью.

Путь , пройденный материальной точкой (телом) за определенный интервал времени при равнозамедленном прямолинейном движении, вычисляют по-разному в зависимости от того, содержит ли данный интервал точку остановки.

Если точка остановки не попадает в указанный интервал времени, то пройденный путь определяют как

S ( t ) = v 0 t − a t 2 2 или S = v 0 2 − v 2 2 a ,

где v 0 — модуль скорости в начале временного интервала; v — модуль скорости в конце временного интервала; a — модуль ускорения.

Если точка остановки попадает в указанный интервал времени, то пройденный путь определяют как сумму:

S ( t ) = S 1 + S 2 ,

где S 1 — путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t 1 до τ ост ; S 2 — путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от τ ост до t 2 (рис. 1.9):

S 1 = | x ( τ ост ) − x ( t 1 ) | ; S 2 = | x ( t 2 ) − x ( τ ост ) | ,

где x ( t 1 ) — координата материальной точки в момент времени t 1 ; x ( t 2 ) — координата точки в момент времени t 2 ; x (τ ост ) — координата точки в момент времени τ ост .

При равнозамедленном прямолинейном движении модуль вектора перемещения материальной точки удобно вычислять как разность координат (рис. 1.10):

| Δ r → ( t ) | = | x ( t 2 ) − x ( t 1 ) | ,

где x ( t 1 ) — координата материальной точки в момент времени t 1 ; x ( t 2 ) — координата точки в момент времени t 2 ; x (τ ост ) — координата точки в момент времени τ ост .

Пример 1. Материальная точка движется вдоль оси Ox . Проекция ее скорости с течением времени меняется по закону v = 12 − 4,0 t , где скорость задана в метрах в секунду, время — в секундах. Определить модуль перемещения материальной точки за интервал времени от 2,0 с до 4,0 с.

Решение. При равнопеременном движении зависимость проекции скорости от времени имеет вид:

v x = v 0 x + a x t ,

где v 0 x = 12 м/с — проекция начальной скорости; a x = −4,0 м/с 2 — проекция ускорения на указанную координатную ось.

Запишем уравнение движения материальной точки:

x ( t ) = x 0 + v 0 x t + a x t 2 2 = x 0 + 12 t − 2,0 t 2 ,

где x 0 — начальная координата точки.

Вычислим координаты материальной точки в моменты времени t 1 = 2,0 c и t 2 = 4,0 c. Для этого подставим в уравнение движения значения t 1 и t 2 :

x ( t 1 ) = x 0 + 12 t 1 − 2 t 1 2 = x 0 + 12 ⋅ 2,0 − 2 ⋅ ( 2,0 ) 2 = x 0 + 16 ,

x ( t 2 ) = x 0 + 12 t 2 − 2 t 2 2 = x 0 + 12 ⋅ 4,0 − 2 ⋅ ( 4,0 ) 2 = x 0 + 16 .

Модуль перемещения материальной точки вычислим как разность координат:

[2]

| Δ r → | = | x ( t 2 ) − x ( t 1 ) | = 0 .

Перемещение материальной точки равно нулю, т.е. она возвратилась в то место на координатной оси, где находилась в момент времени t 1 = 2,0 c.

Пример 2. Материальная точка движется вдоль оси Ox . Проекция ее скорости с течением времени меняется по закону v = 9,0 − 1,5 t , где скорость задана в метрах в секунду, время — в секундах. Определить путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 4,0 с до 7,0 с.

Решение. При равнопеременном движении зависимость проекции скорости от времени имеет вид:

v x = v 0 x + a x t ,

где v 0 x = 9,0 м/с — проекция начальной скорости; a x = −1,5 м/с 2 — проекция ускорения на указанную координатную ось.

Запишем уравнение движения материальной точки:

x ( t ) = x 0 + v 0 x t + a x t 2 2 = x 0 + 9,0 t − 0,75 t 2 ,

где x 0 — начальная координата точки.

Читайте так же:  План адаптации младшая группа

Точка остановки, вычисленная по формуле

τ ост = v 0 a = 9,0 1,5 = 6,0 c,

попадает в интервал времени, указанный в условии задачи.

В интервале времени от t1 = 4,0 c до τост = 6,0 с точка движется равнозамедленно. Следовательно, пройденный путь вычисляем по формуле

S 1 = | x ( τ ост ) − x ( t 1 ) | ,

x ( τ ост ) = x 0 + 9,0 τ ост − 0,75 τ ост 2 =

= x 0 + 9,0 ⋅ 6,0 − 0,75 ⋅ ( 6,0 ) 2 = ( x 0 + 27 ) м;

x ( t 1 ) = x 0 + 9,0 t 1 − 0,75 t 1 2 = x 0 + 9,0 ⋅ 4,0 − 0,75 ⋅ ( 4,0 ) 2 = ( x 0 + 24 ) м.

Таким образом, путь S1, пройденный материальной точкой в указанном интервале времени, равен:

S 1 = | x ( τ ост ) − x ( t 1 ) | = | ( x 0 + 27 ) − ( x 0 + 24 ) | = 3,0 м.

В интервале времени от τост = 6,0 с до t2 = 7,0 c точка движется равноускоренно. Следовательно, пройденный путь вычисляем по формуле

S 1 = | x ( t 2 ) − x ( τ ост ) | ,

x ( τ ост ) = x 0 + 9,0 τ ост − 0,75 τ ост 2 =

= x 0 + 9,0 ⋅ 6,0 − 0,75 ⋅ ( 6,0 ) 2 = ( x 0 + 27 ) м;

x ( t 2 ) = x 0 + 9,0 t 2 − 0,75 t 2 2 =

= x 0 + 9,0 ⋅ 7,0 − 0,75 ⋅ ( 7,0 ) 2 = ( x 0 + 26,25 ) м.

Таким образом, путь S 2 , пройденный материальной точкой в указанном интервале времени, равен:

S 2 = | x ( t 2 ) − x ( τ ост ) | = | ( x 0 + 26,25 ) − ( x 0 + 27 ) | = 0,75 м ≈ 0,8 м.

Суммарный путь S , пройденный материальной точкой в интервале времени от 4,0 с до 7,0 с, составляет

S = S 1 + S 2 ≈ 3,0 + 0,8 = 3,8 м.

Пример 3. Тело движется по прямой и в начале пути имеет скорость 3 м/с. Пройдя некоторое расстояние, тело приобретает скорость 9 м/с. Считая движение тела равноускоренным, определить его скорость на половине указанного расстояния.

Решение. В условии задачи нет указаний на время движения тела. Поэтому для вычисления пройденного пути целесообразно воспользоваться формулой, не содержащей время движения, т.е.

S = v 2 − v 0 2 2 a ,

где v 0 — модуль скорости материальной точки в начале пути; v — модуль ее скорости в конце пути; a — модуль ускорения.

Разобьем путь на два равных участка S 1 = S /2 и S 2 = S /2, обозначив величину скорости в начале первого участка v 0 , в конце второго участка — v к , в конце первого (начале второго) участка пути — v , как показано на рисунке.

Запишем указанную формулу дважды:

    для первого участка пути —

S 1 = v 2 − v 0 2 2 a ;

для второго участка пути —

S 2 = v к 2 − v 2 2 a ,

где v 0 = 3 м/с; v к = 9 м/с.

Отношение уравнений дает равенство

S 1 S 2 = v 2 − v 0 2 2 a ⋅ 2 a v к 2 − v 2 = v 2 − v 0 2 v к 2 − v 2 = 1 ,

позволяющее вычислить величину искомой скорости:

Зависимость проекции скорости от времени движения тела имеет вид Ux=-10+3t. .Найдите проекцию начальной скорости движения тела,ускорения.Напишите

уравнение зависимости координаты точки от времени.

Другие вопросы из категории

поднимается шарик , если эту пружину сжать на 3 см

брошено тело с начальной скоростью v0=11 м/с. Определите: 1) скорость тела в момент падения на
землю; 2) угол альфа, который образует эта скорость с горизонтом.

Читайте также

вдоль одной прямой имеют вид: Х1= – 40 + 4t2; Х2= 560 – 20t;

А) Опишите характер движения каждого тела.

Б) Найдите начальную координату, численное значение и
направление начальной скорости, численное значение и направление ускорения.

В) Определите координаты этих тел через 5 с?

Г) Напишите уравнение зависимости проекции скорости от
времени движения.

Д) Начертите графики зависимости скорости и ускорения этих
тел от времени.

Е) Где и через какое время эти тела встретятся

зависимость скорости от времени движения. Определите время движения тела до остановки и путь, пройденный телом до остановки.

ещения за первую секунду движения

равноускоренному движению, при котором направление вектора ускорения совподает с направлением вектора скорости? Обоснуйте ответ

1) 1. 2) 2. 3) 3. 4) Все три графика

V
|
| / 1.
| /
| /
| / _ _ __ _ 2.
|
|
|
| 3.
|_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ t

(извиняюсь за такой график, фотик сломался)

скорость в конце 5-й секунды.постройте график зависимости скорости от времени.

Зависимость проекции скорости от времени имеет вид

Зависимость проекции скорости движущегося тела от времени имеет вид vх(t) = 10 2t . Какой вид будет иметь зависимость х(t), если х0 = 20 ?

Лучший ответ:

V=Vo at значит V0=10 a= 2
X=Xo Vo (at^2/2)
X=20 10t (2*t^2/2)= 20 10t t^2

Другие вопросы:

Сеттер весит 54,5 кг . Болонка легче сеттера в 5 раз , а кошка легче сеттера в 10 раз . Сколько весит болонка и сколька кошка ?

Корень в слове:жалкий?

Родственные ли слова лягушка — легаться . обьясни ответ!

Видео удалено.
Видео (кликните для воспроизведения).

Составь предложения из слов и познакомься с одноклассницей Мартина.Образец: have a friend got I.-I have got a friend.1) name, is, Her, Jane.-_____________________2)nice,is, She, girl, a.- _____________________3)well, can, She, dance.-___________________4)has, red, She, got, hat, a.-_____________________________________________________________________________________________________________________________

Источники


  1. Морозова, Елена Как развестись за неделю / Елена Морозова. — М.: Невский проспект, 2017. — 128 c.

  2. Психология делового общения. — М.: Бахрах-М, 2016. — 768 c.

  3. Козлов, Н.И. На крыльях любви, или как делать семью / Н.И. Козлов. — М.: АСТ, 2016. — 199 c.
  4. Организация и методика налогового консультирования: Учебно-методическое пособие / ред. Т.А. Демишева. — М.: Учебный центр МФЦ, 2011. — 160 c.
  5. Карнеги, Дейл Как завоевывать друзей. Осознанность. Интуиция. Разум. Близость. Зрелость (комплект из 6 книг) / Дейл Карнеги , Ошо. — М.: Попурри, ИГ «Весь», 2010. — 439 c.
Зависимость проекции скорости от времени имеет вид
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here